Лекция: ЛЕКЦИЯ ОТ 18 ЯНВАРЯ 2005 ГОДА.
Рассмотрим функцию f(x)=ex:
Рассмотрим функцию f(x)=sinx:
Рассмотрим функцию f(x)=cosx:
АЛЕКСАНДР КОСТРОМИН.
ЛЕКЦИЯ ОТ 18 ЯНВАРЯ 2005 ГОДА.
КАКИЕ ВООБЩЕ БЫВАЮТ АККОРДЫ…
Тема сегодняшнего занятия, какие вообще бывают аккорды… Прежде, чем я отвечу на безответственное высказывание Лёши, что аккорды бывают всякие…
Разные, разные…
Я попрошу вас вспомнить определение аккорда… Аккорд – это три и более звуков…
Скажите, а три звука – это разве не трезвучие?
Трезвучие – это аккорд, называющийся трезвучием, потому что четырёхзвучие будет называться как-то иначе, до этого мы сейчас дойдём… Три и более звуков, которые расположены или могут быть расположены по терциям. На всякий случай я хочу обратить внимание на три, так сказать, составляющих: количество разных звуков – от трёх и более – верхняя граница всё-таки не указана, может быть, тут есть какая-то неточность в этом определении, расположены или могут быть расположены по терциям – для многих вопрос – что значит «могут быть расположены по терциям», почему – могут – непонятен.
Ответ достаточно простой, если мы возьмём, например, до мажорное трезвучие, расположенное таким вот образом – до, ми и ежели дотянусь – соль. Интервал между этими звуками, от этого до – очень низкого, до этого ми, расположенного в другой октаве, будет явно не терция, он будет сильно больше. Под «могут быть расположены» подразумевается очень простое действие – все звуки аккорда сваливаются в пределы одной октавы и рассматривается, чего получилось. Если наоборот получаются слишком мелкие интервалы мы пытаемся перенести их на октаву выше или ниже и посмотреть, не получаются ли там разнообразные терции…
Но слово «терция», я уже об этом говорил, когда говорил, что аккорды невозможны вне ладотональности, вне какого-то конкретного мелодического хода, определённого исторически. Мы с вами, как европейцы, частично, хотя мы частично и азиаты, находимся в области действия миноро-мажорной системы ладов, в которой главными являются семиступенные лады – мажор и минор, о которых мы много говорили. В пределах этой европейской музыки количество звуков в одном аккорде определено очень жёстко. Чем оно определено? Определено – определением. Сколько может быть звуков в аккорде, относящемся к миноро-мажорной системе ладов? Ответ – смотря на чём… Да нет! Ни смотря ни на что, даже чисто теоретически. Рассмотрим простейший пример:
c d e f g a h
Вот мы пытаемся выжать из до мажорной гаммы все возможные заключённые в ней аккорды… Сколько разных звуков может быть в абстрактном аккорде? Вопрос вот об этом слове «и более»? Сколько?
Не более четырёх…
Ребята, ежели их есть семь…
Не менее семи?
Значит, восьмому взяться просто неоткуда. Этот очень простой (как это называется? силлогизм) силлогизм довольно трудно приходит в голову. А выясняется, что если подойти к фортепиано и положить локоть на белые клавиши то, что получится, будет соответствовать определению аккорда, ибо это будет семь разных звуков. Упаси вас Бог, попасть на чёрные клавиши, ибо тогда появится как минимум восьмой звук, которого не было в пределах лада, а аккорд возможен только в пределах лада… Каким образом эти звуки располагаются по терциям? Предельный аккорд будет выглядеть вот так, его можно построить от любой точки земного шара, от любой ноты они будут строиться одинаково. Но мы для простоты будем строить от ноты c. Итак, простейший аккорд, который можно построить от ноты c в мажорном ладу, то есть в до мажоре, будет состоять из трёх звуков. Мы уже неоднократно строили эти самые трезвучия. И строятся они следующим образом, берётся исходный звук и к нему добавляется следующий, расположенный от него через терцию. Причём при построении аккордов все терции считаются снизу вверх. Второй звук, который при этом получается – это e, от ноты ми, чтобы получилось трезвучие, снова строим терцию. Получаем три звука, которые расположены по терциям – c e g. Которые представляют собой мажорное трезвучие. О том, какие они бывают внутри себя, какие бывают трезвучия, мы с вами в прошлый раз рисовали. В данном случае это большая терция, малая терция, потому это трезвучие и будет называться мажорным.
Но «три и более звуков» подразумевает, что следующий шаг – это четыре звука, расположенных по терциям, будут представлять собой аккорд. Продолжаем движение, к ноте соль добавляем ещё терцию, получаем c e g что? ещё h.
c e g – трезвучие С…
c e g h – будет С7+,почему — будем разбираться потом…
Аккорд из пяти звуков будет выглядеть так:
c e g h берём терцию, то есть, третью ступень от исходной. Получается c e g h d. Получается аккорд из пяти звуков, построенный от ноты до, поскольку он полностью включает в себя предыдущий, то есть четырёхзвучный аккорд, то в названии аккорда вот эти 7+ будут фигурировать… Но здесь ещё будет вот такая штучка – 9… С7+9…
Следующий аккорд…
Да ведь это последний звук… Но это же девятая ступень получается…
Почему последняя? Что мы от ноты d не можем взять вверх терцию?
Если считать от первого до, у нас девятый тон получается!
Девятый – да, вот это – девятый…
Поэтому – девять…
Правильно. Давайте считать. В этом аккорде, в трезвучии, это будет первый звук, это будет третий звук, это пятый, они так и обозначаются…
I III V VII IX XI
C e g
В этом будут первый, третий, пятый, седьмой, поэтому здесь семёрка
и появляется. О плюсе – позже…