Реферат: Принятие проектных решений в задачах производственного и операционного менеджмента
Cамарскийгосударственный аэрокосмический
университет имениакадемика С. П. Королева
Международный институтрынка
МЕТОДИЧЕСКИE УКАЗАНИЯ
к лабораторнойработе N6
М Е Т О Д Н А З Н А Ч Е НИ Й
покурсу
«Принятиепроектных решений в задачах производственного и операционного менеджмента»
Самара 1996
Метод назначений: Метод. указания к выполнению
лабораторныхи самостоятельных работ / Самар. госуд. аэрокосм.
ун-т, Междунар. инст-т рынка;
Cост.В.И.Дровянников. М.А. Кораблин, Е.В. Симонова;
Самара.1996. 20с.
Методическиеуказания содержат краткие теоретические сведения о
методе назначений, относящемся к числу методов линейного
программирования, а также варианты заданий для выполнения
самостоятельных и лабораторных работ.
Предназначены для использования при изучении курса
«Принятие решений в задачах производственного и операционного
менеджмента».
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ О МЕТОДЕ НАЗНАЧЕНИЙ
Методназначений — это один из методов линейного программирования, который предназначен дляоптимального подбора n «предложений» к n «потребностям»,например, для назначения вида работы машине, назначения вида работыпроизводственному отделу, назначения человека на должность и т.д.
Методназначений применяется при решении задач, имеющих следующие характеристики:
1.Имеется n «предметов», которые должны быть распределены по n«пунктам назначения».
2.Каждый «предмет» должен быть назначен единственному «пунктуназначения». В понятие «предмет» и «пункт назначения»может вкладываться различное смысловое значение, определяемое конкретнойзадачей менеджмента. Так в качестве предмета может выступать определенный виддеятельности (работы), должность, человек и т.д.
3.Оптимальный подбор назначений должен быть достигнут за счет максимизации илиминимизации определенной меры эффективности назначения: прибылиили стоимости. Для каждого потенциального назначения оценивается мераэффективности. Если мерой эффективности является прибыль, то в процессе решениязадачи о назначениях она максимизируется, если мерой эффективности являетсястоимость, она минимизируется.
Например,пусть имеются четыре должности, на которые необходимо назначить четырехкандидатов, которые в этом случае становятся работниками. Каждому работникуможет быть назначена единственная должность. Заметим, что количество должностейравно количеству работников. Необходимо составить матрицу, чтобы показать всевозможные взаимосвязи между четырьмя должностями и четырьмя работниками.Работники представляются строками матрицы, а должности — столбцами, какпоказано в таблице 1. 16 ячеек матрицы содержат стоимости каждой возможнойкомбинации должность-работник. Например, стоимость назначения должности 2работнику 2 составляет $19. Содержимое ячеек матрицы определяет интегральнуюмеру эффективности, которая должна минимизироваться, поскольку являетсястоимостью. Если содержимое ячеек матрицы представляет собой прибыль, мераэффективности должна максимизироваться.
Таблица 1. Матрица назначенийработников на должности
Должности 1 2 3 4 Канди- 1 16 9 14 17 даты 2 7 19 8 14 3 15 6 9 10 4 19 17 11 4Замечание:Содержимое ячеек — стоимости соответствующих комбинаций должность-работник.Cтоимость в этом примере может зависеть от квалификации потенциальногоработника, его опыта и т.п.
Одноиз возможных решений приведенной выше задачи выглядит следующим образом:
Назначитьдолжность 1 работнику 2 — стоимость: $ 7
Назначитьдолжность 2 работнику 3 — стоимость: $ 6
Назначитьдолжность 3 работнику 1 — стоимость: $14
Назначитьдолжность 4 работнику 4 — стоимость: $ 4
Общаястоимость этих назначений $31. Является ли эта стоимость наименьшей? Можетбыть, да, а может быть, и нет. В этом примере существует 24 возможныхназначения (4!). Процедура, используемая в компьютерной модели, должнаопределять минимальную суммарную стоимость. Приведенная выше задача может бытьсформулирована как задача линейного программирования и решена с использованиеммодуля линейного программирования. Однако, легче и эффективнее для решениязадач подобного типа использовать метод назначений, который состоит изследующих четырех шагов.
1.В каждой строке найти наименьшее значение и вычесть его из содержимого всехячеек этой строки матрицы. (Получится по крайней мере один нуль в каждойстроке.)
2.В столбце, не содержащем нулевых ячеек, найти наименьшее значение и вычесть егоиз содержимого всех ячеек этого столбца матрицы.
3.«Линейный тест». В матрице назначений провести минимальное числолиний (горизонталей (по строкам) и/или вертикалей (по столбцам)), вычеркивающихвсе нулевые ячейки матрицы. Если минимальное число вычеркнутых строк и столбцовравно n, оптимальное решение найдено, т.к. назначения должны бытьпроизведены в «пункты», соответствующие нулевым ячейкам матрицы. Впротивном случае, если минимальное число вычеркнутых строк и столбцов< n,перейти к шагу 4.
4.Среди невычеркнутых строк и столбцов найти ячейку с наименьшим значением.Вычесть это значение из содержимого всех невычеркнутых ячеек и добавить этозначение к содержимому всех ячеек, находящихся на пересечении линий. Повторитьшаг 3.
Проиллюстрируемэтот алгоритм на примере решения задачи о назначении 5 видов работ любой из 5машин (n=5). Матрица стоимостей каждой комбинации работа/машина приведена втаблице 2-1.
Таблица 2-1. Матрицаназначений, содержащая затраты на выполнение работ каждой машиной
Машины Работа A B B D E 1 $5 $6 $4 $8 $3 2 $6 $4 $9 $8 $5 3 $4 $3 $2 $5 $4 4 $7 $2 $4 $5 $3 5 $3 $6 $4 $5 $5Процедурарешения задачи приведена в таблице 2-2.
Таблица 2-2. Процедура решениязадачи о назначениях
Шаг1:приведение строк — наименьшее значение вычитается из содержимого всех ячеек встроке матрицы
Машины Работы A B B D E 1 $2 $3 $1 $5 $0 2 $2 $0 $5 $4 $1 3 $2 $1 $0 $3 $2 4 $5 $0 $2 $3 $1 5 $3 $6 $4 $5 $5Шаг2:приведение столбцов — наименьшее значение вычитается из содержимого всех ячеекв столбце матрицы
Машины Работы A B C D E 1 $2 $3 $1 $3 $0 2 $2 $0 $5 $2 $1 3 $2 $1 $0 $1 $2 4 $5 $0 $2 $1 $1 5 $0 $3 $1 $0 $2Шаг3:выполнение «линейного теста» — число линий, вычеркивающих все нулевыеячейки, равно 4; т.к.n=5, перейти к шагу 4.
Машины Работы A B C D E 1 $2$3
$1
$3$0
2 $2$0
$5
$2$1
3 $2$1
$0
$1$2
4 $5$0
$2
$1$1
5$0
$3
$1
$0
$2
Шаг4:Наименьшее значение среди содержимого невычеркнутых ячеек равно 1, 1 вычитаетсяиз содержимого всех невычеркнутых ячеек матрицы, 1 добавляется к содержимомуячеек, находящихся на пересечении линий
Машины Работы A B C D E 1 $1$3
$0 $2$0
2 $1$0
$4 $1$1
3$2
$2
$0
$1
$3
4 $4$0
$1 $0$1
5$0
$4
$1
$0
$3
Оптимальноерешение, найденное с помощью «линейного» теста
Машины Работы A B C D E 1$1
$3
$0
$2
$0
2$1
$0
$4
$1
$1
3 $2 $2$0
$0 $3 4$4
$0
$1
$0
$1
5$0
$4
$1
$0
$3
Оптимальныеназначения и их стоимости
работа1 — машине E $3 работа 4 — машине D $5
работа2 — машине B $4 работа 5 — машине A $3
работа3 — машине C $2 Суммарная стоимость $17
Нематематическоелогическое обоснование метода назначения — минимизировать потери прибыли.Например, при назначении работы 1 машине A вместо машины E убыток составит $2($5-$3). Программа, реализующая метод назначений, эффективно выполняетсравнения стоимостей для всего множества альтернативных назначений посредствомприведения строк и столбцов.
Методрешения задачи назначений требует, чтобы количество должностей и кандидатовбыло равным. Если это условие не выполняется, компьютер должен увеличитьматрицу так, чтобы она стала квадратной. Например, если 5 работников претендуютна 4 должности, компьютер дополнит матрицу до размера 5*5 за счет введенияфиктивной должности. Все значения стоимостей для фиктивной должности должныполагаться равными нулю, как показано в таблице 3. Заметим, что стоимостьназначения работника 5 должна быть определена и включена в соответствующиеячейки матрицы.
Еслиимеется больше должностей, чем работников (кандидатов), компьютер также долженувеличить матрицу, чтобы она стала квадратной. Предположим, что имеется 6должностей и только 4 работника (кандидата). Компьютер дополнит матрицу доразмера 6*6, как показано в таблице 4. Заметим, что работники 5 и 6 являютсяфиктивными и стоимости назначений для фиктивных работников полагаются равныминулю.
Таблица 3. Расширеннаяматрица назначений — 4 должности для 5 кандидатов
Должности 1 2 3 4 5 1 16 9 14 17 Канди- 2 7 19 8 14 даты 3 15 6 9 10 4 19 17 11 4 5 14 11 18 16Замечание:Ячейки содержат стоимости назначений.
Таблица 4. Расширенная матрицаназначений — 6 должностей для 4 кандидатов
Должности 1 2 3 4 5 6 1 16 9 14 17 8 11 Канди- 2 7 19 8 14 13 18 даты 3 15 6 9 10 17 5 4 19 17 11 4 9 14 5 6ИНСТРУКЦИЯ ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ПОДСИСТЕМЫ «МЕТОД НАЗНАЧЕНИЙ» ПРОГРАММЫ DSSPOM
ПРИМЕР 1 — ЗАДАЧА НАЗНАЧЕНИЯРАБОТНИКОВ НА ДОЛЖНОСТИ
Вэтом примере используется программа назначений для решения задачи назначенияработника на должность. Цель — назначить четыре должности четырем работникамтак, чтобы минимизировать суммарную стоимость назначений. Стоимости назначенийдля этой задачи представлены в таблице 1.
Загрузитепрограмму DSSPOM в компьютер и выберите Assignment Method в главном меню. Черезнесколько секунд компьютер загрузит программу назначений и высветит AssignmentMenu. Передвиньте указатель на опцию INPUT и нажмите клавишу <ENTER>.Программа приступит к вводу данных, запрашивая ввод заголовка задачи. Выберитезаголовок, который Вы считаете подходящим, м введите его в поле заголовказадачи. Нажмите <ENTER>, чтобы ввести следующий параметр.
Следующимвходным параметром является «тип цели». Так как задача состоит вназначении должностей работникам и поэтому содержит стоимости, целью являетсяминимизация стоимости. Напечатайте MIN и нажмите <ENTER> для продолжения.Заметим, что в это поле программа может принять только «MIN» или«MAX». Никакие другие значения не принимаются и поэтому программа вслучае неправильного ввода не сможет продолжить выполнение. Во время вводаданных при помощи нажатия клавиши «Стрелка вверх» можно вернуться кпредыдущему полю, чтобы исправить его значение.
Дляпродолжения ввода данных нажмите клавишу «Стрелка вправо» инапечатайте «4» для количества кандидатов. Нажмите <ENTER>,чтобы ввести количество должностей. Нажмите клавишу «Стрелка вправо»,напечатайте «4» и нажмите <ENTER>. Максимальная размерностьзадачи — 30 на 30, стоимости назначений должны быть в диапазоне от 0 до 9999.Заполненный экран исходных данных показан ниже.
Problem title: JOB CONTRACT Objective type (MIN/MAX): MIN Number of candidates (rows): 4 Number of jobs (columns): 4/>
Enter problem parametrs as requested. Press RETURN to
accept, or ESC to exit. Maximum problem size is 30 by 30
assignment costs should be within 0 and 9999.
Затемпрограмма продолжит выполнение, запрашивая, хотите ли Вы ввести стоимостиназначений.
Continue with assignment costs (Y/N) YПосленажатия <Y> на экране появится отформатированная таблица для вводастоимостей назначений. Заполненная таблица исходных данных показана ниже.
B1 Job1 A B C D E 1 Job1 Job2 Job3 Job4 2 Candid1 16 9 14 17 3 Candid2 7 19 8 14 4 Candid3 15 6 9 10 5 Candid4 19 17 11 4ЕслиВы хотите использовать более содержательные имена для работников (отличные отCandid1, Candid2 и т.д.), переместите указатель в колонку A таблицы и выполнитессответствующие изменения. Вы можете также поместить указатель в первую строкуи изменить названия должностей. После завершения процесса ввода нажмите<F10> для запоминания данных и выхода из табличного редактора.
ТеперьВы можете распечатать входные данные, для этого необходимо установить указательна опцию PRINT и нажать <ENTER>. Предварительно проверьте готовностьпринтера к работе. Вы можете также сохранить задачу на диске для будущихобращений. Для этого установите указатель на опцию FILE и выберите подопцию«Save current file», опуская подсвеченный прямоугольник на однустроку. Нажмите <ENTER>. Программа высветит название текущего устройстваи директории и попросит Вас ввести имя файла. Введите имя файла в соответствиис соглашениями DOS.
Теперьвсе готово для решения задачи. Установите указатель на опцию SOLVE и выберитепод-опцию «Display output». Через несколько секунд программа выдастоптимальное назначение, как показано ниже.
Problem Title: JOB CONTRACT Optimal Solution: Objective value = 29 Candid1 assigned to Job2 Candid2 assigned to Job1 Candid3 assigned to Job3 Candid4 assigned to Job4Полученноеоптимальное назначение (минимальной стоимости) предписывает назначить работника1 на должность 2, работника 2 на должность 1, работника 3 на должность 3 иработника 4 на должность 4. Общая стоимость этого назначения $29.
ПРИМЕР 2 — ЗАДАЧА НАЗНАЧЕНИЯ РАБОТНИКОВНА ДОЛЖНОСТИ (НЕСБАЛАНСИРОВАННАЯ)
Предположим,что имеется дополнительный работник, но должностей по прежнему четыре.Стоимости назначений представлены в таблице 3.
Этоттип задачи назначения называется «несбалансированной задачей». Длярешения несбалансированной задачи, компьютер добавляет дополнительные фиктивныедолжности (или кандидатов), чтобы привести матрицу к квадратной форме.Стоимости назначений для фиктивных должностей (или работников) полагаютсяравными нулю.
Установитеуказатель на опцию EDIT и нажмите <ENTER> для изменения условий задачи.Программа начнет процесс редактирования с установки указателя в поле названиязадачи. Измените название задачи на EXAMPLE 2 и нажмите <ENTER>. Снованажмите <ENTER>, чтобы сохранить тип цели. Измените количество кандидатовна 5. Для этого передвиньте указатель на одну позицию, напечатайте«5» нажмите <ENTER>. Нажмите <ENTER>, чтобы сохранитьсуществующее значение количества должностей. Заполненный экран исходных данныхпоказан ниже.
Problem Title: EXAMPLE 2 Objective type (MIN/MAX): MIN Number of candidates (rows): 5 Number of jobs (columns): 4/>
Continue with assignment costs (Y/N) YНажмите<ENTER> для внесения изменений в таблицу стоимостей назначения. Заметим,что новая таблица содержит дополнительного кандидата, стоимости назначениякоторого равны нулю. Установите указатель на последнюю строку (Candid 5) ивведите стоимости назначения в стобцы B — E. Заполненная таблица показана ниже.
E6 16 A B C D E 1 Job1 Job2 Job3 Job4 2 Candid1 16 9 14 17 3 Candid2 7 19 8 14 4 Candid3 15 6 9 10 5 Candid4 19 17 11 4 6 Candid5 14 11 18 16Послезавершения ввода данных для нового кандидата нажмите <F10>, чтобысохранить исходные данные и выйти из табличного редактора.
Теперьвсе готово для решения задачи. Установите указатель на опцию SOLVE и выберитеподопцию «Display output». Через несколько секунд программа выдастсообщение о несбалансированности задачи и о добавлении дополнительногофиктивного столбца.
/> Since there are fewer columns than rows, additional dummy columns will be added with zero value in each cellНажмите<ENTER>, чтобы продолжить процесс решения. Оптимальное решение будетвыглядеть следующим образом.
Problem Title: EXAMPLE 2 Optimal Solution: Objective value = 29 Candid1 assigned to Job2 Candid2 assigned to Job1 Candid3 assigned to Job3 Candid4 assigned to Job4 Candid5 assigned to Dummy 5Полученноеоптимальное назначение такое же, как в примере 1 и имеет такую же стоимость$29. Отличие состоит только в том, что новый работник должен быть назначен нафиктивную должность 5. Это означает, что новому работнику не предоставляется ниодна из существующих четырех должностей.
ПРИМЕР 3 — ЗАДАЧА НАЗНАЧЕНИЯ РАБОТНИКОВНА ДОЛЖНОСТИ: НОВЫЕ ОГРАНИЧЕНИЯ
Теперь предположим, что по некоторым причинам дополнительный (пятый) работникдолжен быть назначен на реальную, а не на фиктивную должность. Как решить этузадачу? Одно из возможных решений — точно так же ввести фиктивную должность иопределить стоимость назначения пятого работника самыми большими. Стоимостиназначения остальных четырех работников на эту должность полагаются равныминулю.
Установитеуказатель на опцию EDIT и нажмите <ENTER> для изменения условий задачи.Программа начнет процесс редактирования с установки указателя в поле названиязадачи. Измените название задачи на EXAMPLE 3 и нажмите <ENTER>. Нажмите<ENTER> дважды, чтобы установить указатель на поле «количестводолжностей». Измените значение на «5», чтобы добавитьдополнительную должность, и нажмите <ENTER> для сохранения новогозначения. Заполненный экран исходных данных показан ниже.
Problem Title: EXAMPLE 3 Objective type (MIN/MAX): MIN Number of candidates (rows): 5 Number of jobs (columns): 5/>
Continue with assignment costs (Y/N) YНажмите<Y> для ввода стоимостей назначения. Заметим, что добавлена новаяфиктивная должность (номер 5) со стоимостями назначения, равными нулю.Установите указатель на ячейку F6, представляющую стоимость назначенияработника 5 на фиктивную должность и измените значение на 1000. Эта большаястоимость назначения предотвратит назначение кандидата 5 на фиктивнуюдолжность. Заполненная таблица показана ниже.
F6 1000 A B C D E F 1 Job1 Job2 Job3 Job4 Dummy5 2 Candid1 16 9 14 17 3 Candid2 7 19 8 14 4 Candid3 15 6 9 10 5 Candid4 19 17 11 4 6 Candid5 14 11 18 16 1000Нажмите<F10>, чтобы сохранить исходные данные и выйти из табличного редактора.Теперь все готово для решения задачи назначений с ограничениями. Установитеуказатель на опцию SOLVE и выберите подoпцию «Display output» длятого, чтобы решить задачу и получить результаты, которые приведены ниже.
Problem Title: EXAMPLE 2 Optimal Solution: Objective value = 29 Candid1 assigned to Dummy Candid2 assigned to Job1 Candid3 assigned to Job3 Candid4 assigned to Job4 Candid5 assigned to Job2Эторешение отличается от решения, полученного в примере 2. Работник (или кандидат1) назначен на фиктивную должность. Кандидат 2 назначен на должность 1,кандидат 3 — на должность 3, кандидат 4 — на должность 4 и работник 5 — надолжность 2. Суммарная стоимость этого нового решения $31, что несколько большестоимости, полученной ранее ($29).
ЗАДАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОМУ ПРАКТИКУМУ
1. Корпорации RMC требуетсяназначить пятерых работников на пять должностей. Найдите оптимальное решение наоснове матрицы стоимостей, приведенной ниже.
Должности 1 2 3 4 5 1 115 158 174 75 96 Канди- 2 160 148 165 127 142 даты 3 90 139 95 118 198 4 127 85 170 185 135 5 146 90 119 140 1122. Назначить пятерыхрабочих на пять должностей на основе матрицы стоимостей, приведенной ниже.
Должности 1 2 3 4 5 1 14 15 19 18 17 Рабо- 2 16 14 18 13 15 чие 3 17 13 20 18 16 4 15 12 15 16 18 5 12 17 13 14 193. Корпорация BKW — фирма, состоящая из нескольких подразделений, которая предлагает работу.Прибыль от выполнения пяти видов работ каждым из пяти подразделений показананиже. Разработать оптимальную стратегию предложения работы.
Виды работ 1 2 3 4 5 1 75 55 50 65 76 Отделы 2 35 30 95 110 100 3 30 15 25 65 125 4 55 60 65 95 85 5 45 95 75 85 1104. Назначить четыре видаработ пяти машинам, чтобы минимизировать стоимость.
Виды работ 1 2 3 4 1 19 18 25 42 2 13 11 35 14 Маши- 3 41 32 16 19 ны 4 14 39 19 26 5 33 21 40 325. Назначить четыре изпяти должностей пятерым работникам таким образом, чтобы максимизироватьприбыль.
Должности 1 2 3 4 5 1 1 9 8 19 21 Канди- 2 17 4 17 11 26 даты 3 16 19 7 10 4 4 8 22 12 23 17
6. Назначить четыре видаработы пяти машинам, чтобы максимизировать прибыль.
Виды работ 1 2 3 4 1 19 18 25 42 Маши- 2 13 11 35 14 ны 3 41 32 16 19 4 14 39 19 26 5 33 21 40 327. Назначить четыре изпяти должностей пятерым работникам таким образом, чтобы минимизироватьстоимость.
Должности 1 2 3 4 5 Канди- 1 1 9 8 19 21 даты 2 17 4 17 11 26 3 16 19 7 10 4 4 8 22 12 23 178. Корпорации RMCтребуется назначить пять должностей пятерым работникам, причем должность 1должна быть назначена второму работнику. Найдите оптимальное решение на основематрицы стоимостей, приведенной ниже.
Должности 1 2 3 4 5 1 115 158 174 75 96 Канди- 2 160 148 165 127 142 даты 3 90 139 95 118 198 4 127 85 170 185 135 5 146 90 119 140 1129. Назначить пятерыхрабочих на пять рабочих мест на основе матрицы стоимостей, приведенной нижетак, чтобы рабочий 2 не был назначен на рабочее место 4 или 5.
Виды работ 1 2 3 4 5 1 14 15 19 18 17 Рабо- 2 16 14 18 13 15 чие 3 17 13 20 18 16 4 15 12 15 16 18 5 12 17 13 14 1910. Корпорация BKW — фирма, состоящая из нескольких подразделений, которая предлагает работу.Прибыль от выполнения пяти видов работ каждым из шести подразделений показананиже. Найдите оптимальное решение. Какое подразделение не получит работу?Почему?
Виды работ 1 2 3 4 5 1 75 55 50 65 76 2 35 30 95 110 100 Отделы 3 30 15 25 65 125 4 55 60 65 95 85 5 45 95 75 85 110 6 20 60 30 300 4011. Назначить четыре изпяти должностей пятерым работникам таким образом, чтобы максимизироватьприбыль, причем должность 4 должна быть обязательно назначена.
Должности 1 2 3 4 5 1 1 9 8 19 21 Работ- 2 17 4 17 11 26 ники 3 16 19 7 10 4 4 8 22 12 23 1712. К матрице прибыли,приведенной ниже, добавить дополнительного работника, который может выполнятьвиды работ 1,3 и 5 с прибылью 50,20 и 100 соответственно. Этот работник,однако, не способен выполнять виды работ 2 или 4. Найти оптимальное решение.
Виды работ 1 2 3 4 5 1 1 9 8 19 21 Работ- 2 17 4 17 11 26 ники 3 16 19 7 10 4 4 8 22 12 23 1713. Найти минимальное имаксимальное решение для задачи назначений, приведенной ниже.
Виды работ 1 2 3 4 5 A 9 2 9 8 1 Работ- B 8 9 1 5 4 ники C 3 4 7 4 9 D 4 7 6 6 8 E 2 5 7 2 514. 6 претендентов на 5должностей проходят собеседование. «Оценка» каждого претендента и егоежемесячная зарплата при выполнении различных видов работ показаны ниже в двухотдельных матрицах. Определите назначение на работу на основе«оценки» и отдельно на основе зарплаты. Какова разница в стоимостинаилучшего назначения, если вместо минимизации зарплаты максимизировать«оценку?» Содержимое ячеек матрицы не обязательно выражается вдолларах или каких-либо денежных единицах.
«Оценка»претендента за месяц
Должности 1 2 3 4 5 1 13 18 19 21 18 Претен- 2 14 15 17 18 19 денты 3 12 17 25 24 20 4 19 21 16 17 25 5 24 25 21 19 14 6 16 17 24 23 19Ежемесячная зарплатапретендента
Должности 1 2 3 4 5 1 800 850 775 750 700 Претен- 2 1100 1000 1050 950 1000 денты 3 600 550 700 750 650 4 900 950 1100 850 1000 5 600 700 600 800 900 6 850 900 750 800 75015. В цехе шесть рабочихбыли специально подготовлены для обслуживания определенных станков. Эти рабочиемогут работать на любом из пяти станков. Цех имеет много заказов и все пятьстанков постоянно заняты. Один из рабочих, не занятых обслуживанием станка,обычно выполняет канцелярскую работу. На основе приведенного ниже планастоимости обслуживания каждого станка каждым из пяти рабочих определитьоптимальные назначения.
Станки 1 2 3 4 5 A 65 50 60 55 80 Рабо- B 30 75 125 50 40 чие C 75 35 85 95 45 D 60 40 115 130 110 E 90 85 40 80 95 F 145 60 55 45 8516. Некий продавецсобирается продать 4 автомобиля. Основываясь на ценах, предложенных четырьмяпотенциальными покупателями, определить, какую машину должен получить каждый изних, чтобы максимизировать прибыль продавца.
Chevy Ford Dodge Pontiac Carol 5,000 4,000 3,200 4,900 John 3,500 3,500 3,100 5,000 Harry 4,200 3,700 2,950 4,750 Paul 3,800 4,100 3,000 4,60017. Некий продавецсобирается продать 4 автомобиля. Потенциальными покупателями являетесь Вы иВаши партнеры. Предложенные Вами и Вашими партнерами цены приведены ниже.Решите эту задачу так, чтобы минимизировать Ваши расходы и расходы Ваших партнеров.
Chevy Ford Dodge Pontiac Carol 5,000 4,000 3,200 4,900 John 3,500 3,500 3,100 5,000 Harry 4,200 3,700 2,950 4,750 Paul 3,800 4,100 3,000 4,60018. Hot Rocks FireCompany только что получила 4 пожарных вызова и 2 вызова медицинской помощи.Компания может отправить только 4 из 5 имеющихся в наличии пожарных машин и 2из 3 машин скорой помощи. На основе информации о расстояниях, на которыхнаходятся машины от пунктов вызова, отправить пожарные машины и машины скоройпомощи, чтобы минимизировать время ожидания. При решении задачи использоватьединственную матрицу назначения.
Расстояние до пожара Расстояние до пункта вызова скорой помощи 1 2 3 4 A B 1 4 3 2 5 - - 2 3 5 4 2 - - Маши- 3 2 6 6 1 - - ны 4 3 6 4 7 - - 5 7 3 5 8 - - A - - - - 10 8 B - - - - 9 6 C - - - - 7 9