Реферат: Модель оценки финансовых активов (CAPM)

Олег Лытнев

Нарядус доходностью ценных бумаг или их портфелей, может быть определена доходностьконкретного финансового рынка (например NYSE) в целом. Для этого можноиспользовать изменение какого-либо фондового индекса (DJIA, S&P 500 ит.п.). Прирост (снижение) этого индекса за определенный период должен бытьотнесен к значению индекса на начало периода:

/>, где (5.6.1)

I1,I0 – значения фондовых индексов соответственно на конец и начало периода;

rm– уровень доходности рынка в целом.

Например,фактическое значение индекса S&P 500 составило на 10 мая 2000 года 1384,29,на следующий день оно достигло уровня 1401,74. Темп прироста за день (дневнаядоходность “средней” акции) равен 1,26%. Аннуилизировав этот результат поставке простых процентов (временная база – 366 дней), получим:

/>

Полученныйгигантский результат отражает изменение индекса лишь за 1 день, поэтому его нестоит автоматически экстраполировать на все остальные дни года. Безусловно,рост курса акций будет чередоваться с его падением, в результате чегофактическая годовая доходность “средней” акции будет иметь гораздо более скромнуювеличину. В табл. 5.6.1 приведена динамика фактической годовой доходностииндекса S&P 500 за ряд лет в сопоставлении с динамикой доходности однойотдельно взятой акции, обращающейся на этом же рынке.

Таблица5.6.1

Годы Доходность одной акции (r), % Доходность рынка (rm), % 1981 6,12 20,25 1982 14,97 13,94 1983 2,72 1,44 1984 13,2 18,41 1985 11,55 7,11

Приведенныев таблице данные позволяют сопоставить между собой изменения доходностиотдельной акции и доходности рынка в целом. Если в предыдущем параграфенаходилась теснота связи между отдельными акциями, входящими в инвестиционныйпортфель, то теперь можно найти степень зависимости доходности одной акции отуровня прибыльности всего рынка. В статистике подобные задачи решаются путемпостроения регрессионных уравнений вида:

/>, где (5.6.2)

y– результативный показатель;

x– влияющий фактор;

a- свободный член уравнения регрессии;

b– коэффициент регрессии;

e– погрешность.

Важнейшимпараметром этого уравнения является коэффициент регрессии b, которыйпоказывает, насколько сильно изменение факторного показателя x влияет нарезультирующий признак y.

Вслучае линейной формы регрессионного уравнения, простейшим способом оценки егопараметров является использование метода наименьших квадратов, заключающегося врешении относительно a: и b следующей системы линейных уравнений:

/>, где (5.6.3)

n– общее число наблюдений (лет).

Решивее, получим:

/>

Значениекоэффициента регрессии β = 0,27 показывает, что с увеличением среднейдоходности рынка на 1 процентный пункт, доходность данной ценной бумагивозрастет лишь на 0,27 пункта. Иными словами, акция подвержена относительноменее сильному воздействию рыночных колебаний: при снижении рыночной доходностина 1 пункт, падение доходов по этой акции также составит в среднем лишь 0,27пункта. Графическая аппроксимация фактических данных линейной функциейпредставлена на рис. 5.6.1. Коэффициент регрессии β представлен на немуглом наклона линии регрессии к оси абсцисс.

/>

Рисунок5.6.1. Графическое представление взаимосвязи между доходностью отдельной акциии средней рыночной доходностью

Такимобразом, коэффициент регрессии β служит количественным измерителемсистематического риска, не поддающегося диверсификации. Ценная бумага, имеющаяβ-коэффициент, равный 1, копирует поведение рынка в целом. Если значениекоэффициента выше 1, реакция ценной бумаги опережает изменение рынка как в одну,так и в другую сторону. Систематический риск такого финансового актива вышесреднего. Менее рисковыми являются активы, β-коэффициенты которых ниже 1(но выше 0). Концепция β-коэффициентов составляют основу модели оценкифинансовых активов (Capital Assets Pricing Model, CAPM). При помощи этогопоказателя может быть рассчитана величина премии за риск, требуемой инвесторамипо вложениям, имеющим систематический риск выше среднего.

Формулаопределения требуемой инвесторами доходности финансового инструмента имеет вид:

/>, где (5.6.4)

rf– безрисковый уровень доходности (risc free).

Считается,что инвесторы питают неприязнь к излишнему на их взгляд риску (risc aversion),поэтому любая ценная бумага, отличная от безрисковых государственных облигацийили казначейских векселей, может рассчитывать на признание инвесторов только втом случае, если уровень ее ожидаемой доходности компенсирует присущий ейдополнительный риск. Данная надбавка называется премией за риск (второеслагаемое в формуле 5.6.4), она напрямую зависит от величиныβ-коэффициента данного актива, так как предназначена для компенсациитолько систематического риска. Несистематический риск может быть устранен самиминвестором путем диверсификации своего портфеля, поэтому рынок не считаетнужным устанавливать вознаграждение за этот вид риска.

Самапо себе CAPM является изящной научной теорией, имеющей солидное математическоеобоснование. Для того, чтобы она “работала” необходимо соблюдение такихзаведомо нереалистических условий как наличие абсолютно эффективного рынка,отсутствие транзакционных издержек и налогов, равный доступ всех инвесторов ккредитным ресурсам и др. Тем не менее столь абстрактное логическое построениеполучило практически всеобщее признание в мире реальных финансов. Крупнейшиерыночные институты, такие как инвестиционный банк Merril Lynch, регулярнорассчитывают β-коэффициенты всех крупных компаний, котирующихся нафондовых биржах. Отсутствие в России сформированной финансовой инфраструктурыпока еще препятствует использованию всего потенциала, заложенного в даннуюмодель. Поэтому рассмотрим пример

/>

Рисунок5.6.2. Взаимосвязь уровня β-коэффициента и требуемой доходности  расчетауровня ожидаемой доходности с использованием подхода capm на фондовом рынкесша.

Компания,имеющая β-коэффициент 2,5, собирается привлечь дополнительный собственныйкапитал путем эмиссии обыкновенных акций. Уровень безрисковой процентной ставкисоставляет 6,25%, средняя доходность рынка, рассчитанная по индексу S&P500, – 14%. Для того, чтобы сделать свои ценные бумаги привлекательными дляинвесторов, компания должна предложить по ним ежегодный доход не ниже 25,625%(6,25 + 2,5 * (14 – 6,25)). Размер премии за риск составит 19,375%. Стольсущественные ограничения, накладываемые рынком на возможности снижения ценыкапитала, устанавливают предел доходности инвестиционных проектов, которыекомпания собиралась финансировать привлекаемым капиталом: внутренняя нормадоходности этих проектов должна быть не ниже 25,625%. В противном случае NPVпроектов окажется отрицательной, то есть они не обеспечат увеличения стоимостипредприятия. Если бы β-коэффициент компании был равен 1,5, то размерпремии за риск составил бы 11,625% (1,5 * (14 – 6,25)), то есть цена новогокапитала составила бы лишь 17,875%. Полученные результаты могут бытьпредставлены на графике, показывающем зависимость требуемой инвесторами нормыдоходности при заданных значениях β-коэффициента, безрисковой процентнойставки (rf) и средней рыночной доходности (rm). Данный график отражает линиюрынка ценных бумаг (Security Market Line, SML) (рис. 5.6.2).

ИспользованиеCAPM дает финансовому менеджеру инструмент прогнозирования издержек попривлечению нового капитала для реализации инвестиционных проектов. Финансылюбого предприятия являются открытой системой, поэтому, планируя своикапиталовложения, оно обязано учитывать при этом конъюнктуру финансового рынка.Менеджеры компании могут абсолютно ничего не знать об индивидуальныхособенностях и личных предпочтениях потенциальных инвесторов. Это неосвобождает их от обязанности предугадать главную потребность любого инвестора– получить доход, компенсирующий риск инвестиций. В этом им может помочьиспользование модели оценки финансовых активов.

Список литературы

Дляподготовки данной работы были использованы материалы с сайта www.cfin.ru/