Реферат: Общая теория статистики

Министерствообразования и науки Украины

кафедра “Учет иаудит”

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Общая теориястатистики

Харьков, 2008 г.

Имеютсяданные по заводам, изготавливающим одноименную продукцию (табл. 1)

Таблица 1.

Завод Объем производства, тыс. шт. Себестоимость единицы продукции, грн. Завод Объем производства, тыс. шт. Себестоимость единицы продукции, грн. 1 2 3 4 5 6 1 16 240 12 9 260 2 8 330 13 7 340 3 6 380 14 15 220 4 3 420 15 10 280 5 7 400 16 12 300 6 4 330 17 8 320 7 10 280 18 4 410 8 12 260 19 2 460 9 5 400 20 10 270 10 14 160 21 12 280 11 7 380 22 18 200

Для выявления зависимостимежду объемом производства продукции и ее себестоимостью сгруппируйте заводы пообъему производства, образовав 4 группы с равными интервалами. По каждой группеи в целом по совокупности заводов подсчитайте:

1) число заводов;

2) средний объем производства;

3) средний уровень себестоимости единицы продукции.

Результаты представьте ввиде таблицы. Сделайте выводы.

Решение:

1. Определимвеличину интервала.

i = (Xmax – Xmin) / n, где

Хmax– максимальныйобъем производства;

Xmin – минимальный объем производства;

n – количество групп;

i = (18 – 2) / 4 = 4;

Покаждой группе необходимо подсчитать количество заводов и оформить результаты ввиде таблицы.

Таблица 1.2.Количество заводов по группам

№ группы Группа заводов по объему производства, тыс. шт. Количество заводов, шт. Количество заводов к итогу, % 1 2 – 6 5 22,7 % 2 6 – 10 7 31,8 % 3 10 – 14 6 27,3 % 4 14 – 18 4 18,2 % Итого 22 100 %

Вычислимпроцент к итогу для каждой группы и занесем результаты в таблицу 2.

Для1-й группы 5 / 22 * 100 = 22,7 %

Для2-й группы 7 / 22 * 100 = 31,8 %

Для3-й группы 6 / 22 * 100 = 27,3 %

Для4-й группы 4 / 22 * 100 = 18,2 %.

Вывод:результаты группировки показывают, что более половины заводов, т.е. 59% имеютобъем производства от 6 до 14 тыс. шт. Низкий процент заводов имеет объемпроизводства до 6 тыс. шт. – 22,7%, и свыше 14 тыс. шт. – 18,2%.

2. Поданным таблицы 1 для изучения зависимости между объемом производства исебестоимостью единицы продукции произведем группировку заводов по объемупроизводства, образовав 4 группы заводов с равными интервалами. Применяя методгруппировок для взаимосвязи, необходимо прежде всего определить факторныйпризнак, охватывающий влияние на взаимосвязанные с ним признаки. Такимфакторным признаком является объем производства. По условию требуется выделить4 группы заводов по объему производства с равными интервалами. В основаниеаналитической группировки возьмем те же группы.

Таблица1.3. Сводная таблицаданных по заводам

№

п/п

Группа заводов по объему производства № завода Объем производства, тыс. шт. Себестоимость единицы продукции, грн. I 2 – 6

420

330

400

410

460

ИТОГО 5 18 2020 II 6 – 10

330

380

400

380

260

340

320

ИТОГО 7 52 2410 III 10 – 14

280

260

280

300

270

280

ИТОГО 6 66 1670 IV 14 – 18

240

160

220

200

ИТОГО 4 63 820 ВСЕГО 22 199 6920

Определимсредний объем производства:

СОПI = 18 / 5 = 3,6тыс. шт.;

СОПII = 52 / 7 = 7,4тыс. шт.;

СОПIII = 66 / 6 = 11тыс. шт.;

СОПIV = 63 / 4 = 15,75тыс. шт.;

/>СОП = 199 / 22 = 9 тыс.шт.;

Определимуровень себестоимости единицы продукции:

ССПI = 2020 /5 = 404 грн.;

ССПII = 2410 /7 = 344,3 грн.;

ССПIII = 1670 /6 = 278,3 грн.;

ССПIV = 820 / 4 = 205грн.;

/>ССП =6920 / 22 = 314,5 грн.;

Групповыепоказатели заводов таблицы 1.3 и исчисленные на их основе средние показателизанесем в сводную аналитическую таблицу 1.4.

Таблица 1.4. Результаты расчетов

Группа Группа заводов по объему производства Число заводов Объем производства, тыс. шт. Себестоимость единицы продукции, грн. /> /> I 2 – 6 5 3,6 404

II 6 – 10 7 7,4 344,3

III 10 – 14 6 11 278,3

IV 14 – 18 4 15,75 205

ИТОГО 22 9 314,5

Вывод:из таблицы 1.4, мы видим, что с увеличением объема производства себестоимостьединицы продукции снижается, следовательно, можно предположить, что между изучаемымипризнаками существует обратная зависимость.

Задача№ 2

Данныеоб издержках производства и себестоимости изделия «В», выпускаемого однороднымипредприятиями, за I и II кварталы представлены в таблице 2.

Таблица2

Номер предприятия I квартал II квартал Издержки производства, тыс. грн. Себестоимость единицы продукции, гр. Количество продукции, тыс. шт. Себестоимость единицы продукции, грн. 1 25857,0 50,7 550,0 49,5 2 4073,5 48,3 10,8 45,3 3 5450,0 49,0 120,0 48,1 4 10612,0 47,9 235,0 47,5

Определитьсреднюю себестоимость изделия «В» по всем заводам. Дать краткое обоснованиеприменения соответствующих формул средних величин. Сделать краткие выводы.

Решение:

1. Определимсреднюю себестоимость изделия «В» за I квартал. За I кварталстатистическая информация содержит Хi –признак, fi – его частоту. Следовательно вычисления ведем,используя формулу среднеарифметической взвешенной.

/>Х = å хi * f i/ å f i ,

где хi – себестоимостьединицы продукции, гр.;

f i – издержки производства, тыс. гр.

Каждоезначение признака называют вариантой (хi). Имеем ряд распределения,в котором одинаковые варианты объединены в группы и определены их частотой (f i), то естьчислами, показывающими сколько раз встречается данная варианта в совокупности.

Х =(25857 * 50,7 + 4073,5 * 48,3 + 5450 * 49 + 10612 * 47,9) / (25857 + 4073,5 +5450 + 10612) = 2283064,75 / 45992,5 = 49,6 гр.;

2. Определимсреднюю себестоимость изделия «В» за II квартал. Статистическая информацияне содержит частоты, а содержит (Хi * fi). Следовательно,вычисленияведем, используя формулу среднегармонической взвешенной.

/>Х = åМi /å(М i / Хi),где М i = Х i * f i

Х i – себестоимостьединицы продукции, гр.;

М i– в данном случае количество продукции, тыс. шт..

Х =(550 + 10,8 + 120 + 235) / ((550 / 49,5) + (10,8 / 45,3) + (120 / 48,1) + (235/ 47,5)) = 915,8 / 18,79 = 48,7 гр.

Вывод:средняя себестоимость изделия «В» за II квартал ниже, чем средняясебестоимость изделия «В» за I квартал.

Задача№3.

Дляизучения качества пряжи была проведена 2%-я механическая выборка, в результатекоторой обследовано 100 одинаковых по весу образцов пряжи и получены следующиерезультаты (таблица 3).

Таблица3

Крепость нити, г 140-160 160-180 180-200 200-220 220-240 240-260 Число образцов 2 7 24 40 20 7

Наоснове полученных данных вычислите: 1) по способу моментов: а) среднююпрочность нити; б) дисперсию и среднее квадратичное отклонение;

2)коэффициент вариации; 3) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки ипределы, в которых можно ожидать среднюю крепость нити по всей партии пряжи.

Решение:

1. Дляопределения средней прочности нити по способу моментов воспользуемся следующейформулой:

/>Х = m1 * i + A, где

m1– момент первого порядка;

Х –варианта;

i – величина интервала;

f – частота;

А –постоянная величина, на которую уменьшаются все значения признака;

m1 = (å((X – A) / i)) *f) / åf;

X = ((å((X – A) / i)) * f) / åf) * i+ A;

i = 20;

Ввариационных рядах с равными интервалами в качестве А принимается варианта рядас наибольшей частотой: А = 210;

Таблица3.1

Крепость нити, г Число образцов Х’ Х – А = Х’ – 210 ((Х – А) / i ) ((Х – А) / i ) * f 140-160 2 150 -60 -3 -6 160-180 7 170 -40 -2 -14 180-200 24 190 -20 -1 -24 200-220 40 210 220-240 20 230 20 1 20 240-260 7 250 40 2 14

å = 100 å = -10

m1 = (å((X – A) / i)) *f) / åf = -10 / 100 = -0,1;

/>Х = m1* i + A= -0,1 * 20 + 210 = 208 г.

2. Определимдисперсию способом моментов:

s2 = i2 * (m2 – m12);

m1 = (å((X – A) / i)) * f) / åf;

m2 = (å((X – A) / i)2) * f) / åf;

m1 = -0.1;

m2 = 118 / 100 = 1.18;

s2 = 202 * (1,18 – (-0,1)2)= 468;

Определимсреднее квадратичное отклонение:

s = √s2 = 21,6;

3.Отношение среднего квадратичного отклонения к средней называют квадратичнымкоэффициентом вариации:

V = (s / X ) * 100 %;

V = (21,6 / 208) * 100% = 10,38%;

4.Предельная ошибка выборки средней вычисляется по формуле:

Dх = t * Ös2 / n ,

где n – объем выбраннойсовокупности, n = 100;

s2 – дисперсия;

t – коэффициент доверия (табличное значение для вероятности 0,997 соответствуетt = 3);

DХ = 3 * Ö468 / 100 = 6,49 г.

тогда:208 – 6,49 < Х < 208 + 6,49

201,51< Х < 214,49

Длябесповторной выборки :

D = t * Ö(s2 / n ) * (1 – (n / N)) ,

где n = 100; N = 5000;

D = 3 * Ö468 / 100 * (1 –(100 / 5000)) = 3 * Ö4,68 * 0,98 = 6,42 г.

тогда: 208 – 6,42 < Х < 208 + 6,42

201,58< Х < 214,42

Задача№4

Имеютсяданные об урожайности нового сорта пшеницы из ферм области (таблица 4).

Таблица 4.

Год 1999 2004 2005 2006 2007 Урожайность, ц\га 35 40 39 40 42

Дляанализа динамики урожайности пшеницы вычислите:

1) Абсолютныйприрост, темпы роста и прироста по годам и к 2004 году; абсолютное содержание1% прироста (полученные данные представьте в виде таблицы);

2) Среднегодовойтемп роста и прироста урожайности:

а) с 1999по 2005 гг.;

б) с 2004по 2007 гг.;

в) с 1999по 2007 гг.

Постройтеграфик динамики урожайности пшеницы. Сделайте выводы.

Решение:

1. Абсолютныйприрост (Di) определяется как разность между двумяуровнями ряда и показывает насколько данный уровень превосходит уровень, принятыйза базу.

Базисныйприрост: D = уi – уб

где уб = 40 ц\га; примем за базисный год – 2004 г.

D90 = 35 – 40 = -5 ц\га

D97 = 39 – 40 = -1 ц\га

D98 = 40 – 40 = 0 ц\га

D99 = 42 – 40 = 2 ц\га

Цепнойприрост: D = уi – у i-1

D96 = 40 – 35 = 5 ц\га

D97 = 39 – 40 = -1 ц\га

D98 = 40 – 39 = 1 ц\га

D99 = 42 – 40 = 2 ц\га

Темпроста определяется делением сравниваемого уровня на предыдущий уровень илибазовый, определяется в %.

Цепной:

Т = (уi / уi-1 ) * 100 %;

Т96= (40 / 35) * 100% = 114,3%;

Т97= (39 / 40) * 100% = 97,5 %;

Т98= (40 / 39) * 100% = 102,6%;

Т99= (42 / 40) * 100% = 105%;

Базисный

Т = (уi / у б ) * 100 %;

Т90= (35 / 40) * 100% = 87,5%;

Т97= (39 / 40) * 100% = 97,5%;

Т98= (40 / 40) * 100% = 100%;

Т99= (42 / 40) * 100% = 105%;

Темпыприроста: DТпр = Тпр - 100%;

Цепной:

Тпр96= 114,3 – 100 = 14,3%

Тпр97= 97,5 – 100 = -2,5%

Тпр98= 102,6 – 100 = 2,6%

Тпр99= 105 – 100 = 5%

Базисный:

Тпр90= 87,5 – 100 = -12,5%

Тпр97= 97,5 – 100 = -2,5%

Тпр98= 100 – 100 = 0%

Тпр99= 105 – 100 = 5%

Длятого, чтобы правильно оценить значение полученного темпа роста его рассматриваютв сопоставлении с показателем абсолютного прироста.

Результатвыражают показателем, который называется абсолютным значением 1% прироста:

Аi = Di / DТпрi или Аi = 0,01 * уi-1

А96= 35 * 0,01 = 0,35;

А97= 40 * 0,01 = 0,4;

А98= 39 * 0,01= 0,39;

А99= 40 * 0,01 = 0,4;

Расчетныеданные представим в виде таблицы 4.1.

Год Урожайность, ц\га

Абсолютный прирост, Di

Темп роста,

Тр %

Темп прироста,

Тпр %

Абс. Знач. 1% прироста, Аi

Базисный цепной базисный цепной базисный цепной 1999 35 -5 - 87,5 - -12,5 - - 2004 40 Б 5 Б 114,3 - 14,3 0,35 2005 39 -1 -1 97,5 97,5 -2,5 -2,5 0,4 2006 40 1 100 10,26 2,6 0,39 2007 42 2 2 105 105 5 5 0,4

2. Среднегодовыетемпы роста и прироста урожайности:

с 1999по 2005 гг.;

с 2004по 2007 гг.;

с 1999по 2007 гг.;

Т = n-1Ö уn / уi ,

где n – количествозначений

с 1999по 2005 (n = 8)

Т = 8-1Ö 39 / 35 = 7Ö 39 / 35 = 1,02;

c 2004 по 2007 (n = 4)

Т = 4-1Ö 42 / 40 = 3Ö 42 / 40 = 1,02;

c 1999 по 2007 (n = 10)

Т = 10-1Ö 42 / 35 = 9Ö 42 / 35 = 1,02;

Темпприроста: Тпр = Тр – 1 (%) ,

1999– 2005 гг. Тпр = (1,02 – 1) * 100 = 2%;

1969– 2007 гг. Тпр = (1,02 – 1) * 100 = 2%;

/> <td/> />
1999– 2007 гг. Тпр = (1,02 – 1) * 100 = 2%;

Вывод:график динамики урожайности имеет тенденцию к росту. Объем бытовых услуг в 2007 г. по сравнению с 1999 г. повысился на 42 – 35 = 7 ц\га.

Задача№5

Втаблице 5 представлены данные о выработке тканей на ткацкой фабрике.

Таблица5.

Ткань Базисный период Отчетный период

Количество, тыс. м (q0)

Оптовая цена за 1 м, грн. (z0)

Количество, тыс. м (q1)

Оптовая цена за 1 м, грн. (z1)

Сатин 5000 15,0 5400 14,0 Репс 3800 24,0 4200 20,0

Определитьна основе индексного метода абсолютное изменение стоимости продукции, в томчисле за счет изменения оптовых цен и количества произведенных тканей.

Решение:

1. Общийиндекс стоимости рассчитывается по формуле:

Iz = åq1 * z1 / åq1 * z0 ,

где q1,q0 – количество продукции данного вида соответственно вотчетном и базисном периоде;

z1,z0 – стоимости единицы продукции соответственно в отчетном ибазисном периоде.

Iz = (5400 * 14 + 4200 * 20) / (5400 * 15 + 4200 * 24) =159600 / 181800 = 0,878;

Iz = 0,878 * 100 = 87,8%;

Общаястоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным уменьшилась на12,2%.

Разностьмежду числителем и знаменателем агрегатных индексов характеризует в абсолютномвыражении изменение сложного показателя:

åq1 * z1 — åq1 * z0 = 159600 – 181800 = -22200 гр.

Общаястоимость продукции снизилась на 22200 гр.

Длявыявления влияния факторов на изменение стоимости продукции строится общийиндекс физического объема (количества) продукции.

2. Рассчитаемобщий индекс физического объема продукции:

Iq = å q1 * z0 / å q 0 * z0

Iq = (5400 * 15 + 4200 * 24) / (5000 * 15 + 3800 * 24) =181800 / 166200 = 1,094 ~ 109,4 %

Физическийобъем продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 9,4%или на 15600 гр.

åq1 * z1 — åq0 * z0 = 181800 –166200 = 15600 гр.

Задача№6

Имеютсяследующие данные по заводам города (таблица 6)

Таблица6

Номер завода Базисный период Отчетный период Валовая продукция в сопоставимых ценах, тыс. грн. Промышленно-производственный персонал, чел. Валовая продукция в сопоставимых ценах, тыс. гр. Промышленно-производственный персонал, чел. I 50800 7600 58000 9000 II 40500 8000 42600 8200

Определить:

1) индексыпроизводительности труда по каждому предприятию;

2) общиеиндексы производительности труда переменного и фиксированного состава по 2предприятиям вместе;

3) черезвзаимосвязь индексов – индекс структурных сдвигов.

Решение

1) Рассчитаеминдексы производительности труда по каждому предприятию

iq = q1 / q0,

iq = 58000/ 50800 = 1,14;

iq = 42600/ 40500 = 1,05;

2) Рассчитаемобщие индексы производительности труда переменного и фиксированного состава подвум предприятиям вместе

/>/>Izпер.состава = (å(z1 * q1) / åq1) / (å(z0* q0) / åq0);

Izпер. состава =(((9000*58000)+(8200*42600)) / (9000+8200)) / (((7600*50800)+(8000*40500)) /(7600+8000)) = 50658,1 / 45518 = 1,11;

Izпост. состава = (å(z1 * q1) / åq1) / (å(z0* q1) / åq1);

Izпост. состава =(((9000*58000)+(8200*42600)) / (9000+8200)) / (((9000*50800)+(8200*40500)) /(9000+8200)) = 50658,1 / 45889,5 = 1,10;

3) Рассчитаеминдекс структурных сдвигов через взаимосвязь индексов

/>Iz = Iz * Iстр.сдвигов ,

/>Iстр.сдвигов = Iz / Iz ,

Iстр. сдвигов = 1,11 / 1,10 = 1,009;

Задача№7

Поисходным данным задачи 1 для изучения тесноты связи между себестоимостьюпродукции и объемом производства вычислить коэффициент корреляции.

Решение:

Используяданные задачи №1, примем объем производства за «у», а себестоимость единицыпродукции за – «х».

Тогдадля оценки параметров линейного уравнения регрессии создают систему нормальныхуравнений, которая имеет вид:

/>å у = n * b0+ b1 * å x

å уx = b0 å x + b1 * å x2

Расчетныеданные для решения системы нормальных уравнений приведены в таблице 1.

Подставивзначения переменных из таблицы, получим систему уравнений:

/>199 = 22 * b0+ b1 * 6920

56160= 6920* b0 + b1 * 2305600

Послерешения системы уравнений имеем:

у = 24,8 – 0,05х

Таблица7

№ п/п у х Yх

у2

i 1 16 240 3840 57600 256 12,8 2 8 330 2640 108900 64 8,3 3 6 380 2280 144400 36 5,8 4 3 420 1260 176400 9 3,8 5 7 400 2800 160000 49 4,8 6 4 330 1320 108900 16 8,3 7 10 280 2800 78400 100 10,8 8 12 260 3120 67600 144 11,8 9 5 400 2000 160000 25 4,8 10 14 160 2240 25600 196 16,8 11 7 380 2660 144400 49 5,8 12 9 260 2340 67600 81 11,8 13 7 340 2380 115600 49 7,8 14 15 220 3300 48400 225 13,8 15 10 280 2800 78400 100 10,8 16 12 300 3600 90000 144 9,8 17 8 320 2560 102400 64 8,8 18 4 410 1640 168100 16 4,3 19 2 460 920 211600 4 1,8 20 10 270 2700 72900 100 11,3 21 12 280 3360 78400 144 10,8 22 18 200 3600 40000 324 14,8 199 6920 56160 2305600 2195

Приувеличении объема производства, себестоимость единицы продукции снижается в среднемна 0,05 гр. На основании уравнения регрессии вычисляем теоретическое значение«у» для всех элементов совокупности.

Например:

у1= 24,8 – 0,05 * 240 = 12,8;

Коэффициенткорреляции определяем по формуле:

/>r = (n * å уx — å x * å у) / Ö(n * åх2 – (å x)2 ) *(n * åу2 – (å у)2 )

где х – факторный признак;

у –результативный признак;

n – 22 шт.

Подставимзначения из таблицы 7 получим, что коэффициент корреляции :

r = (22 * 56160 — 6920 * 199) / Ö(22 * 2305600 –47886400) * (22 * 2195 – 39601) = -0,9;

Значениекоэффициента корреляции отрицательное (-0,9), следовательно, зависимость –обратно пропорциональная.

Чемближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к единице, тем теснеекорреляционная зависимость.

-1< r < 1

Внашем случае r = -0,9 – это свидетельствует о достаточно тесной зависимостифакторного и результативного признаков.

Литература

1. ЕлисееваИ.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. – М.: Финансы истатистика, 1995. – 310 с.

2. ЕфимоваМ.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. – М.:ИНФРА-М, 2006. – 280 с.

3. Практикапо теории статистики. Под ред. Проф. Шмойловой Л.А. М.: Финансы и статистика, 2007.

еще рефераты

Еще работы по экономике

Реферат по экономике

Общая теория статистики

1 Сентября 2013

Реферат по экономике

Общая теория статистики

1 Сентября 2013

Реферат по экономике

Общая теория статистики

1 Сентября 2013

Реферат по экономике

Общая теория статистики

1 Сентября 2013