Реферат: Временные ряды в эконометрических исследованиях

Федеральное агентство по образованиюроссийской федерации

Новгородский государственныйуниверситет имени Ярослава Мудрого

Институт экономики и управления

Кафедра СЭММ

ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №4

ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ В ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХИССЛЕДОВАНИЯХ

Вариант №16

Выполнил:

Студент группы 8431

Яросвет И.В.

Проверил:

Орлов А.С.

ВЕЛИКИЙ НОВГОРОД 2010

 

Задание 4:

 

1.  Проанализировать автокорреляциюуровней временного ряда, выявить и охарактеризовать его структуру.

2.  Построить аддитивную имультипликативную модель временного ряда, характеризующую зависимость уровнейряда от времени.

3.  На основе лучшей модели сделатьпрогноз на следующие два квартала с учетом выявленной сезонности.

Таблица 1

Данные о предприятии

№ наблюдения год квартал Стоимость ОПФ на конец квартала, млн.руб. 6 2001 2 898 7 2001 3 794 8 2001 4 1441 9 2002 1 1600 10 2002 2 967 11 2002 3 1246 12 2002 4 1458 13 2003 1 1412 14 2003 2 891 15 2003 3 1061 16 2003 4 1287 17 2004 1 1635

Таблица 2

Вспомогательные расчетыпо определению коэффициента автокорреляции первого порядка

/>

Таким образом,

/>,

Таблица 3

Вспомогательные расчетыпо определению коэффициента автокорреляции второго порядка

/>


Таким образом,

/>,

Таблица 4

Вспомогательные расчетыпо определению коэффициента автокорреляции третьего порядка

t Yt Yt-3 Yt-Ytср Yt-3-Yt-3ср (Yt-Ytср) 2 (Yt-3-Yt-3ср) 2 (Yt-Ytср)*(Yt-3-Yt-3ср) 1 898 - - - - - - 2 794 - - - - - - 3 1441 - - - - - - 4 1600 898 375,83 -291,67 141250,69 85069,44 -109618,0556 5 967 794 -257,17 -395,67 66134,69 156552,11 101752,2778 6 1246 1441 21,83 251,33 476,69 63168,44 5487,444444 7 1458 1600 233,83 410,33 54678,03 168373,44 95949,61111 8 1412 967 187,83 -222,67 35281,36 49580,44 -41824,22222 9 891 1246 -333,17 56,33 111000,03 3173,44 -18768,38889 10 1061 1458 -163,17 268,33 26623,36 72002,78 -43783,05556 11 1287 1412 62,83 222,33 3948,03 49432,11 13969,94444 12 1635 891 410,83 -298,67 168784,03 89201,78 -122702,2222 сумма 14690 10707 x x 608176,92 736554,00 -119536,67 среднее знач. 1224,17 1189,67 - - - - -

Таким образом, r3=-0.18,

Таблица 5

Вспомогательные расчетыпо определению коэффициента автокорреляции четвертого порядка

t Yt Yt-4 Yt-Ytср Yt-4-Yt-4ср (Yt-Ytср)^2 (Yt-4-Yt-4ср)^2 (Yt-Ytср)*(Yt-4-Yt-4ср) 1 898 - - - - - - 2 794 - - - - - - 3 1441 - - - - - - 4 1600 - - - - - - 5 967 898 -257,17 -329,00 66134,69 108241,00 84607,83333 6 1246 794 21,83 -433,00 476,69 187489,00 -9453,833333 7 1458 1441 233,83 214,00 54678,03 45796,00 50040,33333 8 1412 1600 187,83 373,00 35281,36 139129,00 70061,83333 9 891 967 -333,17 -260,00 111000,03 67600,00 86623,33333 10 1061 1246 -163,17 19,00 26623,36 361,00 -3100,166667 11 1287 1458 62,83 231,00 3948,03 53361,00 14514,5 12 1635 1412 410,83 185,00 168784,03 34225,00 76004,16667 сумма 14690 9816 x x 466926,22 636202,00 369298,00 среднее знач. 1224,17 1227,00 - - - - -

Таким образом, r4=0,68,

Таблица 6

Автокорреляционная функция и коррелограмма временного рядаобъема выпуска товара фирмой

лаг коэфавтокорреляции коррелограмма 1 0,12 * 2 -0,71 ******* 3 -0,18 ** 4 0,68 *******

Построение аддитивной модели временного ряда с сезоннымиколебаниями.

Таблица 7

Расчет оценок сезонной компоненты в аддитивной модели

t Yt итого за 4 квартала скольз.сред. центрсколсред оценка сезонной компоненты 1 898 - - - - 2 794 4733 1183,25 - - 3 1441 4802 1200,5 1191,875 249,125 4 1600 5254 1313,5 1257 343 5 967 5271 1317,75 1315,625 -348,625 6 1246 5083 1270,75 1294,25 -48,25 7 1458 5007 1251,75 1261,25 196,75 8 1412 4822 1205,5 1228,625 183,375 9 891 4651 1162,75 1184,125 -293,125 10 1061 4874 1218,5 1190,625 -129,625 11 1287 - - - - 12 1635 - - - -

Таблица 8

Расчетзначений сезонной компоненты в аддитивной модели

показатели год 1 кв 2 кв 3 кв 4 кв 1 - - 249,125 343 2 -348,625 -48,25 196,75 183,375 3 -293,125 -129,625 - - итого за i кв -641,75 -177,875 445,875 526,375 средняя оценка сезонной компоненты для i квартала, Sср -320,875 -88,9375 222,9375 263,1875 скорректированная сезонная компонента, Si -397,19 -88,94 222,94 263,19

Дляданной модели имеем:

/>

Определимкорректирующий коэффициент:

/>

Проверимусловие равенства нулю суммы значений сезонной компоненты:

-397,19-88,94+222,94+263,19=0


Таблица 9

Расчетвыровненных значений T иошибок E в аддитивной модели

/>

/>,

/>

/>

Рисунок1 – стоимость ОПФ, млн. руб. (фактические, выровненные и полученные поаддитивной модели значения уровней ряда)

Дляоценки качества построенной модели или для выбора наилучшей модели используетсяошибка е.

/>

Следовательно,можно сказать, что аддитивная модель объясняет 76,1% общей вариации временногоряда.

Построениемультипликативной модели временного ряда

Таблица 10

Расчетоценок сезонной компоненты в мультипликативной модели

t Yt итого за 4 квартала скольз. сред. Центр скол. сред оценка сезонной компоненты 1 898 - - - - 2 794 4733 1183,25 - - 3 1441 4802 1200,5 1191,875 1,21 4 1600 5254 1313,5 1257 1,27 5 967 5271 1317,75 1315,625 0,74 6 1246 5083 1270,75 1294,25 0,96 7 1458 5007 1251,75 1261,25 1,16 8 1412 4822 1205,5 1228,625 1,15 9 891 4651 1162,75 1184,125 0,75 10 1061 4874 1218,5 1190,625 0,89 11 1287 - - - - 12 1635 - - - -

Таблица 11

Расчетсезонной компоненты в мультипликативной модели

показатели год 1 кв 2 кв 3 кв 4 кв 1 - - 1,21 1,27 2 0,74 0,96 1,16 1,15 3 0,75 0,89 - - итого за i кв 1,49 1,85 2,37 2,42 средняя оценка сезонной компоненты для i квартала, Sср 0,745 0,925 1,185 1,21 скорректированная сезонная компанента, Si 0,73 0,91 1,17 1,19

Имеем:


0,745+0,925+1,185+1,21=4,07

Определимкорректирующий коэффициент: />

/>.

Проверимусловие равенства 4 суммы значений сезонной компоненты:

/>

Таблица 12

Расчет выровненных значений Ф и ошибок Е вмультипликативной модели

t Yt Si T*E=Y/S T T*S E=Yt/(T*S) E^2 (Yt-T*S)^2 1 898 0,73 1230,137 1183,465 863,9295 1,039437 1,0804287 1160,802377 2 794 0,91 872,5275 1190,5 1083,355 0,732908 0,5371548 83726,31603 3 1441 1,17 1231,624 1197,535 1401,116 1,028466 1,0577421 1590,737444 4 1600 1,19 1344,538 1204,57 1433,438 1,116197 1,2458965 27742,79991 5 967 0,73 1324,658 1211,605 884,4717 1,093308 1,1953226 6810,928554 6 1246 0,91 1369,231 1218,64 1108,962 1,123573 1,2624159 18779,30381 7 1458 1,17 1246,154 1225,675 1434,04 1,016708 1,0336956 574,0935801 8 1412 1,19 1186,555 1232,71 1466,925 0,962558 0,9265175 3016,74464 9 891 0,73 1220,548 1239,745 905,0139 0,984515 0,9692704 196,3879918 10 1061 0,91 1165,934 1246,78 1134,57 0,935156 0,8745171 5412,515472 11 1287 1,17 1100 1253,815 1466,964 0,877322 0,7696946 32386,87933 12 1635 1,19 1373,95 1260,85 1500,412 1,089701 1,1874484 18114,06433 итого 14690 12 14665,85 14665,89 14683,2 11,99985 12,140104 199511,5735 Ср знач 1224,17

Т=7,035t+1176,43

/>


/>

Рисунок2 – стоимость ОПФ, млн. руб. (фактические, выровненные и полученные помультипликативной модели значения уровней ряда)

Следовательно,ошибка е мультипликативной модели составит:

/>

Такимобразом, доля объясненной дисперсии уровней ряда в мультипликативной моделисоставит 79%

Прогнозирование

Дляпрогнозирования из двух рассмотренных моделей необходимо выбрать ту, у которойошибка е наименьшая. Следовательно, при прогнозировании будет использоватьсямультипликативная модель, так как />

Такимобразом, прогнозное значение/> уровня временного ряда вмультипликативной модели есть сумма трендовой и сезонной компонент.

Объемтоваров, выпущенного фирмой в течение первого полугодия ближайшего следующего,т. е. четвертого года, рассчитывается как сумма объемов выпущенных товаров в I и во II кварталах четвертого года, соответственно /> и />. Для определениятрендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда:

Т=7,035t+1176,43

Получим:

/>7.035*13+1176.43=1267.885

/>7.035*14+1176.43=1274.92

Значениясезонной компоненты равны:

/> (I квартал);

/> (II квартал)

Такимобразом,

/>;

/>.

еще рефераты
Еще работы по экономико-математическому моделированию