Реферат: Методологічні основи статистики
Міністерство освіти інауки України
Національний авіаційний університет
Курсова робота
на тему: «Методологічні основи статистики»
Виконав студент:
2 курсу 218 групи ФЕП
Пристанський Ігор
Київ 2009
Зміст
Вступ
1. Поняттястатистики
2. Предмет, об’єктта категорії статистики
3. Етапи статистичного дослідження
4. Методологічнаоснова статистики
5. Статистичніметоди
6. Застосуваннястатистичних методів на практиці
6.1 Статистичнезабезпечення управлінських рішень щодо вдосконалення податкової системи вУкраїні
6.2 Методологія процесу прийняття рішень з використанням статистичних методів
6.2.1 Теорія прийманнярішень
6.2.2 Опис методологіїпроцесу приймання рішень
6.2.3 Методологіяоб'єктивізації адміністративних рішень
Висновок
Література
Вступ
В сучасних умовах особливо значимим є дослідження комплексу показників соціально-економічногорозвитку, аналіз їх взаємозв'язків, виявлення тенденцій та розробленняекономічних нормативів і прогнозів.
Для вирішення цих завдань необхіднодосліджувати та науково обґрунтовувати існуючі залежності між показниками реального сектора економіки з метою більшглибокого розуміння складного механізму причинно-наслідкових зв'язків між ними.Вивчення різноманіття взаємозв'язків між показниками в економіці є доситьскладним завданням, а тому становить одну з основнихпроблем статистичного аналізу. При цьому побудова прийнятних моделей дозволяє вподальшому розробляти на їх основі прогнози розвитку економіки країни. Однакдосить часто можна зіткнутися з певними проблемами при вивченні цихвзаємозв'язків.
Використаннястатистичних методів дослідження взаємозв'язків показниківсоціально-економічного розвитку економіки потребує, по-перше, розуміннясутності й специфіки чинників формування цих показників, по-друге, знаннясутності та можливостей статистичних методів.
Проблемами статистичного оцінюваннявзаємозв'язків макроекономічних показників, методологічними і методичнимиаспектами застосування статистичних методів в економічних дослідженняхзаймаються такі вітчизняні вчені: В. М. Геєць, С. С. Герасименко, А. В. Головач, А. М. Єріна, Г. В. Ковалевський, О. І. Кулинич, Р.О. Кулинич, Р. М. Моторин, О. А. Чупріна, В. Г. Швець та інші, а такожзарубіжні: І. Беляєвський, Е. Герде, І. Єлісєєва, О. Кун, Н. Ряузов. Науковийпідхід у побудові та застосуванні статистичних моделей, які часто використовуються при розробціекономічної політики, а також основні концепції рег-ресійного аналізу доситьґрунтовно викладено у Роберта С. Піндайка та Деніеля Л. Рубінфельда.
1.Поняттястатистики
Перші дані, щосьогодні називають статистичними, ми знаходимо в найдавніших письмових джерелах(облік рабів, жителів). Як наука вона вийшла з бухгалтерського обліку.
Слово статистикапоходить від латинського слова status — становище, стан явищ. Спочаткузаймалася описовою діяльністю, наприклад описом державного устрою (інша назва –державознавство).
Статистика якнаука виникла в другій половині 17 століття. Термін статистика в науковий обігввід в 1746 році німецький вчений, професор філософії і права Генріх Авенхаль.
В сьогоднішньомурозумінні статистика – це:
1) цифри,статистичні дані;
2) статистичнапрактика (діяльність статистичних установ, що збирають і обробляють статистичнуінформацію);
3) наука.
У джерелстатистичної науки стояли 2 школи: англійська (інша назва – школа політичнихарифметик: Уільям Петті, Джон Граунд) і німецька (суто описова наука –державознавство – опис устрою, кількість знаті, кількість приходів, кількістьнаселення, кількість земель).
В Росії в 19 ст.сформувалася власна школа, до якої входили вчені РАН П.Журавський, Арсеньєв,Дружинін. Пізніше, вчені розділилися на дві групи: перша група розглядаластатистику як метод (Дружинін, Кауфман), друга – як науку (Янсон, Німчинов,Фортунато).
Вищезгаданішколи розділилися також на два крила: одні вважали, що статистика досліджуєлише суспільство (гуманітаристи), інші – що статистика може досліджуватибудь-що у природі (універсалісти). Дане протиріччя проіснувало до 50-х років20-го століття.
4) Статистика– це також метод пізнання, інструментарій, який використовується і в природничих,і в суспільних науках для встановлення закономірностей масових процесів.
5) Статистика– це і окрема група статистичних методів.
Статистика – ценаука, яка вивчає кількісну сторону масових суспільних, соціально-економічнихта інших явищ в нерозривному зв'язку з їх якісною стороною в певних умовахмісця і часу.
2.Предмет,об'єкт та категорії статистики
Предметстатистики – кількісна сторона масових суспільних, соціально-економічних таінших явищ в нерозривному зв'язку з їх якісною стороною в певних умовах місця ічасу.
Об'єктомстатистики є людське суспільство, явища і процеси суспільного життя.
Особливостістатистики:
1) статистикаговорить мовою цифр, але ці цифри якісно визначені;
2) масовістьявищ (статистика не вивчає поодинокі явища, оскільки в них не проявляютьсязакономірності, які досліджуються статистикою); використовується математичнийзакон великих чисел, основним принципом якого є те, що закономірність масовихявищ може проявлятися при достатньо великому числі випадків;
3) статистикавивчає структуру явища і його динаміку;
4) статистикавивчає явища в їх взаємозв'язку.
Закономірностіпроявляються в таких своїх різновидах:
1) закономірностірозвитку (динаміка явищ);
2) закономірностіструктурних зрушень;
3) закономірностірозподілу елементів сукупності (розподіл населення за віком, за статтю);
4) закономірностіспівзалежності (зв'язку між явищами).
Категоріїстатистики:
Статистичнасукупність – це маса однорідних в певному відношенні елементів, мають єдинуякісну основу, але різняться між собою певними ознаками і підлягають певномузакону розподілу.
Статистичнасукупність – це певна множина елементів, поєднана умовами існування і розвитку.
Сукупність можебути однорідною і різнорідною.
Одноріднасукупність – якщо одна чи декілька ознак, що вивчаються, є загальними для всіходиниць.
Різноріднасукупність об'єднує явища різного типу.
Сукупністьскладають окремі елементи, які називаються одиницями сукупності.
Одиницясукупності — це первинний елемент статистичної сукупності, який є носієм ознак,що підлягають реєстрації і є основою обліку.
Ознака –властивість окремої одиниці сукупності.
Ознаки можутьбути (за характером виявлення) якісними і кількісними.
Якісні ознаки(атрибутивні ознаки) виражаються в вигляді понять, визначень, які характеризуютьїх суть, стан або якість. Наприклад, сорт продукції, професія, сімейний статус.
Кількісні ознакивиражають окремі значення якісних ознак у числовому виразі, окремі значенняяких називаються варіантами.
Кількісніваріанти за характером виразу можуть бути первинними і вторинними.
Первинніваріанти – характеризують одиницю сукупності в цілому: абсолютні значення,вимірені, розраховані.
Вторинніваріанти (похідні, розрахункові) – дані, що не можливо перевірити тому що вонивзяті з певних джерел.
По відношенню дооб'єкту кількісні ознаки можуть бути прямими і непрямими.
Прямі –характеризують об'єкт дослідження безпосередньо (вік осіб, кількість присутніхв аудиторії)
Непрямі –ознаки, що не належать безпосередньо досліджуваному об'єкту (чи сукупності), аякі належать іншій сукупності, що входить в дану.
За характеромваріації кількісні ознаки можуть бути дискретними (перервні), безперервними; аякісні – багатоваріантними, альтернативними.
Дискретні –ознаки, виражені окремими цілими числами, без проміжних значень.
Безперервні –ознаки, що можуть набувати будь-яких значень у певних чисел.
Багатоваріантні– перш за все характеризуються рангами (шкалою рангів) від більшого до меншого(напр. дуже низький, низький, середній, високий, дуже високий).
Альтернативні –взаємовиключаючі значення: так-ні, позитивне-негативне.
По відношенню дочасу ознаки можуть бути інтервальні і моментні.
Інтервальні – цеознаки, які характеризують результат процесів.
Моментні –характеризують об'єкт в певний момент часу.
Адитивність –підсумовувати, складати.
В залежності міжзв'язку між ознаками вони бувають факторними і результативними.
Та ознака, якавпливає на іншу, називається факторною. Та ознака, яка підлягає впливу,називається результативною.
Наприклад: відрівня кваліфікації робітника залежить його продуктивність. Тут кваліфікаціяробітника є факторною ознакою, а продуктивність – результативна. В свою чергувід продуктивності залежить заробітна плата. Тут продуктивність вже сталафакторною ознакою, а заробітна плата – результативна.
Статистичніпоказники – це число в сукупності з набором ознак, що характеризують обставини,до яких вони відносяться, що, де, коли, і яким чином підлягають вимірюванню.
Статистичнийпоказник – це кількісна характеристика соціально-економічних явищ і процесів вумовах якісної визначеності.
Статистичні дані– це сукупність показників, отриманих внаслідок статистичного спостереження абообробки даних.
Статистичназакономірність – це закономірність, в якій необхідність пов'язана в кожномуокремому явищі з випадковістю, і лише в сукупності явищ виявляє себе як закон.
Системастатистичних показників – це сукупність статистичних показників, яківідображають взаємозв'язки, які об'єктивно існують між явищами.
3.Етапистатистичного дослідження
Будь-яке статистичнедослідження має 4 етапи (всі вони об'єднуються єдиним – метою дослідження):
1) статистичнеспостереження – збір даних шляхом первинного (вимірення, опитування,підрахування) або вторинного збору;
2) зведенняі групування даних та результатів спостережень;
3) узагальнюючіпоказники (можуть бути абсолютні, середні і відносні);
4) аналіз.
Статистика – цебагатогалузева наука. Вона складається з окремих розділів і підрозділів:
1) загальнатеорія статистики – розглядає загальні поняття, категорії, принципи і методикількісного виміру соціальних явищ і процесів;
2) економічнастатистика – вивчає процеси суспільного виробництва, розподілу і споживання;
3) соціально-економічнастатистика – вивчає добробут, культуру народу, загальну відмінність груп народу;
4) галузевастатистика – вивчає відповідні галузі: фінансова статистика, статистикабудівництва, статистика матеріального виробництва тощо.
Інколи окремовиділяють демографічну статистику (вивчає населення), але найчастіше вонавходить до економічної статистики.
Функціїстатистики:
1) пізнавальнафункція – статистика вивчає кількісне співвідношення і взаємозв'язки,встановлює закономірності розвитку;
2) контрольно-організаційнафункція;
3) керуючафункція – на основі наявних даних проводиться планування і керування.
Основні задачістатистики на сучасному етапі.
Завданнямистатистики відповідно до Закону України Про державну статистику є (мається наувазі державна статистика):
· реалізація державної політики в галузістатистики;
· збирання, розробка, узагальнення тавсебічний аналіз статистичної інформації про процеси, що відбуваються векономічному і соціальному житті України та її регіонів;
· розробка і впровадження статистичноїметодології, яка базується на результатах наукових досліджень, міжнародних стандартахта рекомендаціях;
· забезпечення достовірності,об'єктивності, оперативності, стабільності та цілісності статистичноїінформації;
· забезпечення доступності, гласності івідкритості зведених статистичних даних в межах чинного законодавства.
4.Методологічнаоснова статистики
Методологічноюосновою статистики є:
1) теоріяпізнання, яка визначає наукові підходи до вивчення явищ природи і суспільства;
2) діалектичналогіка, загальнонаукові прийоми синтезу і аналізу;
3) системнийпідхід;
4) основиекономічної теорії;
5) специфічні,властиві лише статистиці, методи (статистичне групування, зведення ігрупування, середні, узагальнюючі і аналітичні показники, індекси, вибірковийметод, балансовий метод, регресійно-кореляційний метод і т.д.).
Використаннястатистичних методів для оцінки взаємозв'язку економічних явищ дає змогу кращезрозуміти господарські явища і процеси для достовірнішого обґрунтуванняуправлінських рішень та прогнозів. Ефективне функціонування господарськогомеханізму потребує реалістичної економічної політики,і, навпаки, ефективна політика вимагає кращого розуміння взаємозалежностей міжчинниками та результативними показниками господарювання.
5. Статистичні методи
Для всебічної характеристики економічнихявищ у соціально-економічній сфері, а такожвизначення успіхів і недоліків, шляхів та заходів щодо усунення негативнихтенденцій застосовують статистичні методи: статистичні групування; середні тавідносні величини; аналіз рядів динаміки; показники варіації; дисперсійний,регресійний і кореляційний аналіз; статистичнірівняння залежностей; статистичні індекси тощо. Перелічені статистичні методиможна застосовувати для вирішення певних завдань аналізу економічних явищ.
Щодо мети розрахунків необхідновизначити порядок опрацювання інформації тапоказники, передбачені для відповідних обчислень, методи і способи аналізуданих. В. С. Немчинов зазначав: «Основне завдання статистичної науки —вибрати і обґрунтувати такі способи дослідження, які б дали змогу висунути,визначити і врахувати істотні та відмінні ознакидосліджуваного явища» .
Достовірні результати аналізувзаємозв'язків показників соціально-економічного розвитку можливо отримати задопомогою не всіх статистичних методів. Характеристику можливості їхзастосування розглянемо, починаючи з найбільшважливого серед них методу — статистичні групування.
Групування статистичної інформації припобудові аналітичних групувань за визначеною ознакою може проводитися занаявності не менше 20 одиниць спостереження і дає можливість отримати інформацію, що характеризує абсолютний рівень явища в окремихгрупах, відхилення між окремими групами та обсягом сукупності, залежність міжфакторними та результативними ознаками.
При групуванні ділять сукупність нагрупи, виділяючи основні типи і форми явищ. Розглядаючизміни ознак від групи до групи, вивчають залежність результативної ознаки відчинникової, покладеної в основу групування. Будуючи групування, необхіднопам'ятати, що одні й ті самі вихідні дані за різного поєднання чинників іпідходу до вибору інтервалів групувань дають різнірезультати — від неправильних (випадкових) до правильних (закономірних)висновків.
Групування економічної інформації занауково розробленими інтервалами груп дає змогу охарактеризувати складнийвзаємозв'язок одиниць сукупності. При побудовіінтервалів групувань необхідно враховувати такі умови: ступінь заповненняінтервалів одиницями сукупності; застосування нерівних інтервалів, якщовивчається неоднорідна сукупність.
Продовженням методу статистичнихгрупувань є дисперсійний аналіз. Сутність йогополягає в побудові аналітичного групування за ознакою-фактором та вимірюваннітісноти зв'язку, що ґрунтується на правилі складання дисперсій: загальнадисперсія розпадається на міжгрупову і середню з групових дисперсій, з якихперша обумовлена впливом чинника, а друга — впливомусіх інших чинників, крім того, що вивчається.
Для вивчення розвитку явищ у часіскладаються й аналізуються ряди динаміки. Передумовою аналізу динамічного рядує порівнянність статистичних даних. Порівнянність забезпечуєтьсянаявністю наступних критеріїв:
— незмінність у методології обліку тарозрахунку показників, використання однакових одиниць вимірювання;
—незмінність у структурі сукупності;
—рівні критичні моменти реєстрації даних;
—незмінність цін для вартісних показників. Уявлення про залежність можна одержатиза
допомогою порівняння паралельних рядів.Проте, якщо ряди дуже довгі, тоді для виявлення кореляційної залежності одиницісукупності групують за факторною ознакою, а потім розраховують значення середніх рівнів результативної ознаки. Так визначають форму,характер, напрям і тісноту зв'язку. Але, як зазначають Е. Ферстер і Б. Ренц: "Є велика кількість паралельно існуючихявищ, викликаних загальною для них причиною" .
Наявність взаємозв'язку можна встановити за допомогою побудови графіків. Тут, відкладаючизначення причини на осі абсцис, а значення наслідку — на осі ординат,визначаємо напрям зв'язку за положенням значень у системі координат. Якщо лініяграфіка зображена зліва направо вгору — зв'язок прямий, якщо ж навпаки(зліва направо вниз) —зв'язокобернений.
У системі статистичних методів оцінкивпливу чинників на результати економічної діяльності важливим є індекснийаналіз, що дає змогу оцінити вплив зміни кількісних та якісних показників нарезультати господарської діяльності.
Будь-яка індексна модель має математичнуі логіко-аналітичну інтерпретацію. З математичної точки зору, модель являєсобою рівняння, яке дозволяє для кожного явища знайти перетворену форму йоговиразу у вигляді добутку двох інших явищ. Оцінка жцього рівняння з логіко-аналітичної точки зору дозволяє встановити, чи існуєреальна причинно-наслідкова залежність між ними, чи ні. Якщо така залежністьіснує, значить, знайдена реальна форма функціональної залежності об'ємного показника від його кількісного і якісного чинників, і томумодель придатна для використання за прямим призначенням. У іншому випадкумодель самостійного значення не має і може бути використана лише длядеталізації одного фактора за допомогою двох інших чинників. В основі такого перетворення лежить принципеквівалентності між кількісними рівнями явищ. Якщо виявиться, що модельвідображає недетермінований взаємозв'язок між явищами, то внаслідокнекоректності вона повинна бути замінена іншою моделлю.
В основі статистичногоіндексування лежить причинно-наслідкова залежність між явищами, і в цьомуполягає його корінна відмінність від інших індексних побудов розрахункового,але не аналітичного характеру.
Деякі статистики, визнаючипричинно-наслідкову природу статистичногоіндексування, все ж допускають можливість існування моделей, в якихрезультативним показником виступає причина, а чинником наслідок, називаючи це непрямим індексуванням. Але в непрямому індексу ванні особливоїнеобхідності не існує, оскільки будь-яке соціально-економічнеявище має свої безпосередні чинники і, отже, існує можливість прямогоіндексування .
Багатофакторний індексний аналіздозволяє кількісно виміряти вплив декількох факторів на зміну того чи іншогоекономічного показника, іменованого результативним.Цей вид аналізу знаходить усе більше застосування.
Побудова багатофакторних індекснихмоделей, що відображають результативний показник як добуток взаємодії складовихйого факторів, має ґрунтуватися на знанні певних принципів, що випливають з об'єктивних особливостей взаємозв'язку між явищами.
Метод комплексних статистичнихкоефіцієнтів може бути успішно використаний для оцінки результатівгосподарської діяльності фірм, підприємств і організацій, показниківсоціально-економічного розвитку регіонів, країн усвіті, виконання планів виробництва асортименту продукції, рівномірності їїпостачання, для оцінки стійкості курсу валют, акцій, цінних паперів таефективності їх купівлі та продажу.
Основними методами для кількісної оцінкивзаємозв'язків економічних явищ є регресійний ікореляційний аналіз.
Перед розглядом передумов кореляційногоі регресійного аналізу слід сказати, що загальною умовою, що дозволяє отриматистабільніші результати при побудові кореляційних і регресійних моделей, євимога однорідності початкової інформації. Цяінформація повинна бути оброблена на предмет аномальних, тобто що різковиділяються з масиву даних, спостережень. Ця процедура виконується за рахуноккількісної оцінки однорідності сукупності за яким-небудь одновимірним або багатовимірним критерієм (залежно від початкової інформації)і має на меті відбір тих об'єктів спостереження, у яких якнайкращі (абонайгірші) умови функціонування з незалежних або слабозалежних причин.
Після обробки даних на предмет «аномальності» слід провестиперевірку, наскільки інформація, що залишилася, задовольняє передумовам длявикористання статистичного апарату при побудові моделей, оскільки навітьнезначні відступи від цих передумов часто зводять до нуля отримуваний ефект.Треба зауважити, що імовірнісне або статистичнерішення будь-якої економічної задачі повинне ґрунтуватися на докладномуосмисленні початкових математичних понять і передумов, коректності іоб'єктивності збору початкової інформації, в постійному поєднанні економічногозмісту і математико-статистичного аналізу.
Застосування регресійного ікореляційного аналізу вимагає чіткого дотримання таких критеріїв, як наявністьчисленної сукупності об'єктів, нормального розподілу змінних, кореляційноїзалеж ності тощо. Нормальний розподіл сукупності простежується тільки у випадках дії багатьохнезалежних або слабозалежних чинників та відсутності значимих показників.Зокрема, як стверджують І. М. Григор'єва та М. С. Кузнєцов, "… досліджуванасукупність має бути у кращому разі у 7 разів більша відкількості коефіцієнтів регресії" .
Модель регресії може будуватися наприпущенні, що на якусь залежну змінну впливає лише один фактор, тоді регресіяназивається простою, однак практика доводить різноманіття взаємозв'язків міжявищами і процесами (особливо в макроекономічнійсфері), тобто на залежну змінну впливає значна кількість чинників, а тому дляопису таких моделей застосовуються множинні регресії.
Побудова багатофакторної (множинної)кореляційно-регресійної моделі включає такі етапи:
1. Вивченняекономічної проблеми та підготовка статистичнихданих.
У відповідності до визначеної метидослідження, яке проводиться, необхідно з'ясувати природу процесів, якіпотрібно буде описувати. Для цього необхідно дати чітке визначення економічнихявищ, встановлення об'єктів та періодів дослідження.На цьому етапі повинні бути сформульовані припущення про залежністьдосліджуваних явищ.
2. Побудовастатистично значущих моделей.
Цей етап полягає у тому, щоб задопомогоюспеціальниххарактеристик отримати кількісне підтвердженнянаявності чи відсутності зв'язку між показниками. При оцінюванні взаємозв'язкуміж кількісними змінними підтвердження гіпотези про наявність зв'язку є основоюдля переходу до наступного кроку — встановлення аналітичної залежності міжознаками. Вид аналітичної залежності або конкретноїформули, який встановлює взаємну відповідність між ознаками, обираєтьсявиходячи зі змістовного аналізу явища. Якщо про характер взаємозв'язкупопередньо нічого не відомо, то в процесі дослідження перевіряються різні гіпотези, випробовуються різні формули з відбором заформальними критеріями тієї з них, яка найбільш правдоподібна і більшою міроювідповідає наявним фактичним даним про значення ознак, про окремі об'єктисукупності. Після вибору форми аналітичного зв'язкурезультативної та факторних ознак постає завдання визначення конкретнихчислових значень параметр.
Параметри рівняння регресіїрозраховуються таким чином, щоб обчислені за рівнянням значення залежної ознакинайменшою мірою відрізнялися від фактичних. Це досягаєтьсярозрахунком параметрів рівнянь регресії за методом найменших квадратів (МНК).Параметри регресії за даним методом обираються таким чином, щоб забезпечитимінімальну суму квадратів відхилень фактичних величин від обчислених зарівнянням регресії для заданих значень факторнихознак .
3. Перевіркаадекватності моделей та вибір найкращої моделі з усіх статистичнозначущих.
Рішення про вибір, рівень якостітеоретичної моделі та надійність статистичних висновків у регресійному аналізівизначається рівнем статистичних оцінок адекватностімоделі реальним явищам і процесам.
Для багатомірної регресійної моделіважливим є також оцінка наявності мультиколінеарності, тобто високого рівняпарної кореляції залежності факторних ознак, які викривляють форму зв'язку факторних ознак і результативної. Єдиної,загальноприйнятої оцінки мультиколінеарності поки що не існує, але найбільшрозповсюдженою є оцінка мультиколінеарності за значенням коефіцієнтів парноїкореляції для факторних ознак.
І нарешті, в множинній регресії поруч з оцінкою достовірності моделі в цілому може ітимова про оцінювання достовірності кожного параметра моделі. Ця мета досягаєтьсяза допомогою і-критерію Ст'юдента. Коефіцієнт регресії вважається доситьнадійним, якщо фактичне значення і-критерію перевищуєтабличне. Якщо надійність коефіцієнта регресії не підтверджується, то робитьсявисновок про несуттєвість у моделі факторної ознаки і необхідності її вилученняз моделі або заміни.
4. Економічнаінтерпретація.
Результати регресійного аналізу порівнюються з гіпотезами, які були сформульовані на першомуетапі досліджень, і оцінюється їх правдоподібність з економічної точки зору.
Спираючись на теоретичні положення,спробуємо продемонструвати практичне використання кореляційно-регресійногоаналізу при побудові моделі взаємозв'язку між темпамиекономічного зростання та обсягом людського капіталу. Як впливовий факторрозглядатимемо частку загальної кількості тих, хто навчався (з урахуваннямосвіти у вищих закладах та професіонально-технічних навчальних закладах), у населенні України. Зв'язок між темпомекономічного зростання та часткою тих, хто навчався, в населенні України у1993— 2006 рр.1 подано на рис. 1.
Як бачимо, зв'язок є прямим. Такий результат цілком узгоджується з ідеєю загального позитивного впливу освітнього рівня наекономічне зростання. А щільність зв'язку (Я2 = 0,45) є суттєвою, тож можна зробитивисновок, що частка тих, хто навчався, у населенні країни є впливовим факторомщодо темпів економічного зростання.
Знання сутності методу і його можливостей щодо оцінювання інформації дає змогу ефективновикористовувати статистичні методи для аналізу взаємозв'язків між економічнимиявищами. Ці методи втрачають інтерес у практичній роботі аналітика, коли немаєвпевненості в їх відповідності при вирішенніконкретних завдань.
/>
Рис.1. Зв'язок між темпом економічногозростання та часткою тих, хто навчався
Вивчення причинно-наслідкових зв'язківздійснюють шляхом застосування статистичних методів у такій послідовності:статистичне групування; індексний аналіз;дисперсійний аналіз; кореляційно-регресійний аналіз; методи багатомірногостатистичного аналізу (метод головних компонент, кластерний аналіз, факторнийаналіз). Одержані результати розрахунків перевіряють на вірогідність завідповідними критеріями надійності. Порядок іпослідовність комплексного підходу у статистико-економічному дослідженнісхематично наведено на рис. 1.
6. Застосуваннястатистичних методів на практиці
Потрібно відзначити, що в економічнихрозрахунках аналітичного напрямку майже зовсім невикористовується досить ефективний спосіб математико-статистичної обробки даних- дисперсійний метод аналізу. Як і інші ймовірнісно-статистичні методи, віннабагато розширює можливості економістів в аналізі виробництва й ефективностіприйняття управлінських рішень. За його допомогою розв'язуються наступні аналітичні завдання:кількісне вимірювання сили впливу факторних ознак та їх сполучень нарезультативну; вивчення вірогідності впливу та його довірчих меж; аналізокремих середніх та статистична оцінка їх різниць. Упоглибленому економічному аналізі дисперсійний метод може виконувати допоміжніфункції. У цьому плані його використання відкриває широкі можливості щодонауково-обґрунтованого підходу застосування інших статистичних методів кількісного аналізу.
Наведені нижче розрахунки щодо кількісного виміру впливуфакторів ефективного використання земель сільськогосподарськими підприємствамипослугують прикладом практичного застосування статистичнихоцінок в аналітичній роботі.
Оскільки доцільністьзбільшення обсягів матеріальних, грошових і трудових вкладень у виробництвоповинно корелювати з підвищенням показників економічної ефективностівикористання землі, зазначену залежність легко встановити шляхом побудовикомбінаційних статистичних групувань (табл. 1).
/>
Рис. 2. Схема комплексногостатистико-математичного аналізу
Результати останніх свідчать, що усільськогосподарських підприємствах підвищення рівня інтенсивностівиробництва забезпечується зростанням показників ефективності використанняземельних ресурсів через урожайність, продуктивність праці і прибутковістьвикористаної одиниці площі сільськогосподарських угідь. Але збільшення матеріально-грошових татрудових витрат на одиницю земельної площі не завждизабезпечує адекватне підвищення рівня ефективності виробництва.
Досліджувані фактори (зростання їхрівнів) не тільки сприяють підвищенню урожайності зернових культур, але йзумовлюють збільшення рівня витрат виробництва наодиницю продукції. Хоча врешті одиниця земельної площі дає найбільший прибутоку тих підприємствах, які характеризуються найвищими показниками інтенсивностівкладень на цю площу. Причини неадекватності залежності інтенсивностівиробництва та собівартості слід шукати утехнологічних процесах вирощування зернових культур. Зростання прибутковостігектара площі ріллі за таких обставин може бути пояснене підвищенням рівняякості реалізованого зерна. Найкращі економічні показники в регіоні мають підприємства підгрупи А2В2. Виробництво валової продукції зодиниці площі найвище в підгрупі А3В1, тобто при високому рівні матеріально-грошових витрат інижчих показниках трудових вкладень. Підприємства з раціональним рівнемінтенсивності виробництва зосереджені в групі А2. Отже, результати комбінаційнихстатистичних групувань орієнтують на ефективність додаткових матеріальнихвкладень та обмеження показників трудоємності одиниці площі.
Таблиця 1. Впливрівня інтенсивності виробництва та трудових вкладень на ефективність використання землі в досліджуванихсільськогосподарських підприємства
Показники Витрати виробництва на 1 га ріллі, грн.А1 — 351 — 1346 А2 — 1350 — 1978 А3 — 2038 — 9294
Витрати праці на 1 га ріллі, тис. люд.-г.В1 — 0,34 — 0,68
В2 — 0,68 — 1,01
В1 — 0,39 — 0,50
В 2 — 0,52 — 0,86В1 — 0,57 — 0,78
В2 — 0,79 — 1,01 Кількість підприємств, шт. 9 9 9 9 9 10 Витрати виробництва на 1 га ріллі, грн. 1016 970 1594 1633 2416 4082 Затрати праці на 1 га ріллі, тис. люд.-г. 0,56 0,78 0,48 0,68 0,68 0,91 Вартість основних виробни -чих фондів на 100 га сільськогосподарських угідь, тис. грн. 176 146 182 165 305 220 Чисельність працюючих на 100 га сільськогосподарсь -ких угідь, чол. 7 5 8 7 8 7 Питома вага зернових в загальній площі посіву, % 58 50 52 43 48 51 Площа посіву зернових на середньорічного працівника, га 8,4 11,2 9,1 7,9 8,7 8,8 Урожайність зернових культур, ц. з 1 га 26,2 31,0 34,5 36,9 36,3 36,8 Виробництво валової продукції на 1 га ріллі, грн. 1417 1494 1556 1632 1847 1702 Собівартість 1 ц. зерна, грн. 31,55 41,34 41,09 41,31 41,57 42,36 Прибуток на 1 га ріллі, грн. 3621 3670 3791 3699 2846 4052 Рівень рентабельності, % 25,0 25,9 28,7 32,8 24,9 26,7Розглянемо приклад кількісних змін продуктивного потенціалу одного гектараземельних угідь у районах Полтавського регіону в залежності від інтенсивнихфакторів виробництва.
Для вивчення кількісної залежності міжпоказниками чистого прибутку, рівнем фондооснащеності та інтенсивностівиробництва розраховано двофакторний дисперсійнийкомплекс за наступними параметрами:
V — чистий прибуток, грн. (результативнаознака); А — вартість основних виробничих фондів на 1 гектар сільськогосподарських угідь,грн.; В -витрати виробництва, грн.
В основу розрахунку такого комплексу покладено комбінаційне групуваннядосліджуваних підприємств за двома зазначеними вище фактора ми. Одержані статистичні характеристикидисперсійного аналізу дозволяють зробити наступні висновки: ступінь впливуфондооснащеності та інтенсивності виробництва, атакож взаємодії цих факторів становить 42% у варіації показника чистогоприбутку гектара угідь; неврахованих факторів — 58 відсотків. Вплив факторафондооснащеності складає 36%; фактора інтенсивності матеріально-грошовихвкладень — 5%; їх взаємодії — 1 відсоток.
Дослідження впливу фондо — і трудооснащеності гектара земельних угідь свідчитьпро наступне. Ступінь впливу названих факторів становить 55 відсотків. Зокрема,перший з них зумовлює варіацію показника прибутку на 18%, другий — на 32%. Їх взаємодія характеризується показником 5%.
Одержані статистичні ознаки кількісноілюструють, що залежність отриманого чистого прибутку від досліджених факторівочевидна. Але аналіз вихідної інформації заставляє замислитися, адже в окремихпідприємствах фондозабезпеченість виявиласьневиправдано низькою на рівні високих показників прибутку. Таку розбіжністьможна пояснити невідповідністю вартості основних засобів їх реальнійкорисності, неефективним використанням ресурсів, неоднаковими потребами виробництва тощо.
Для кількісної оцінки залежності міжрівнем та якістю використання сільськогосподарських угідь розглянемокореляційно-регресійну модель прибутковості гектара, зумовлену факторами:матеріально-грошові витрати на 1 гектар сільськогосподарських угідь, грн. (Х1); розораність сільськогосподарськихугідь, % (Х2); землезабезпеченість на одногопрацівника, га (Х3); вартість основних виробничих фондів в розрахунку на 1 гектар сільськогосподарських угідь, грн. (Х4).
Одержане рівняння множинної регресії маєаналітичний вигляд:
7 =-1526,747+0,526Х1+6,247Х2-
-2,235Х3+0,080Х4.(1)
Позитивні значення параметрів рівнянняпри Х показують, що зі збільшенням середньорічних витрат на 1 гектар сільськогосподарських угідь прифіксованому значенні інших факторів чистий прибуток зростає в середньому на0,53 гривні, а збільшення розораності сільськогосподарських угідь і вартостіосновних виробничих фондів на одиницю площі сприяєзростанню чистого прибутку відповідно на 6,25 і 0,08 гривені. Від'ємне значенняпараметра при Х3 вказує на зменшення прибутковості гектара на 2,24 гривніпри зростанні показника землезабезпеченості працюючих на один гектар.Розрахована величина коефіцієнта множинної кореляції0,848 свідчить про досить сильний зв'язок показника прибутковості гектара з досліджуваними факторами. Вірогідність коефіцієнтамножинної кореляції підтверджує розрахований критерій Фішера-Снедекора (Рр= 28,70), числове значення якого перевищує відповідні його теоретичні рівні (Рт) при порогах імовірності Р-0,95 (Рт=3,15); Р-0,99 (Рт=4,98).
Для вивчення кількісної залежностіприбутковості гектара сільськогосподарських угідь від показника якісної оцінкиземлі, фондооснащеності та фондоозброєностірозраховано трифакторний дисперсійний комплекс за наступними параметрами: V — чистий прибуток на 1 гектар, грн.; А — якість землі, бал; В — вартість основнихвиробничих фондів на гектар сільськогосподарських угідь,грн.; С — вартість основних виробничих фондів на середньорічного працівника,грн. (табл. 2).
В основу розрахунку такого комплексупокладено комбінаційне групування 55 досліджуваних сільськогосподарськихпідприємств Полтавського регіону. Одержані кількісніхарактеристики дисперсійного аналізу орієнтують на наступні висновки:
— ступінь впливу якості землі,фоднозабезпеченості та фондоозброєності становить 61,8%, решта 38,2% становитьвплив неврахованих факторів.
Статистичні оцінки ізольованої діїдосліджуваних факторів і їх взаємодійхарактеризуються наступними параметрами: А — 36,4%; В — 13,2%; С — 9,0%; АВ — 8,4%; АС — 0,5%; ВС — 2,4%; АВС — 0,02%.
Загальнофакторна дисперсія 52Х, а також дисперсії, зумовлені дієюкожного з досліджуваних
факторів, та дисперсіясполучення факторів А і С, вірогідні при порогах ймовірності Р = 0,95 і Р =0,99.
Таблиця 2. Статистико-математичнамодель дисперсійного комплексу залежності прибутковості підприємств від трьохфакторів
/>
/>
Рис.3. Графічне зображення впливу досліджуваних факторів (А, В, С) та їх сполученьна рівень чистого прибутку
Найбільш сильний вплив на чистийприбуток справив фактор А (г|2А = 36,4%), про що свідчить, зокрема, основний ряд окремих середніх М. Він однаково діяв при всіхградаціях факторів В і С: при А1 рівень отриманого чистого прибутку бувпорівняно низький; при А2 — підвищився (рис. 2).
Найвищий чистий прибуток спостерігаєтьсяу підгрупі А^С^ оскільки поєднання факторів, щозумовлюють такий рівень, охоплюють найкращі показники якості землі таоптимальні поєднання фодндозабезпеченості і фондоозброєності підприємств удосліджуваній сукупності.
Для визначення характеру й ступенювпливу виробничих факторів на отримання чистогоприбутку на 1 гектарсільськогосподарських угідь, грн., які відображають рівень розораності землі,її якість та навантаження на працюючих, а також інтенсивність виробництва,розглянемо чотирьохфакторну регресійну модель: Х1 — розораність сільськогосподарськихугідь, %; Х2 — якість землі, бал; Х3 — навантаження сільськогосподарськихугідь на одного працівника, га.; Х4 — виробничі витрати на і гектар сільськогосподарськихугідь, грн.
Одержане рівняння множинної кореляційно-регресійної залежності має аналітичний вигляд:
у = 992,327+1,854Х1+8,276Х2
+3,625Х3+0,165Х4.(2)
Параметри рівняння дають кількіснуоцінку зміни показника прибутковості гектара площі ріллі при зміні кожного фактора наодиницю свого натурального вигляду. Коефіцієнт множинної кореляції 0,711 свідчить про тісний зв'язок показника прибутковості одиниціплощі з досліджуваними факторами. Розрахований Б-критерій 11,50 перевищує своїтеоретичні рівні при трьох порогах імовірності, що підтверджує надійність одержаних результатів, а, отже, суттєвий вплив досліджуванихфакторів.
6.1 Статистичнезабезпечення управлінських рішень щодо вдосконалення податкової системи вУкраїні
Наукове дослідження питань щодоефективного реформування та побудови раціональної податкової системи в Україні неможливе без відповідногостатистичного забезпечення управлінських рішень, спрямованих на оптимізаціюоподаткування. Національна податкова система характеризується високимрівнем складності явищ і процесів, що їй притаманні. Це пояснюєтьсявеликою кількістю елементів системи, які взаємодіють між собою та з елементамиінших систем. Такі явища і процеси є масовими. Проводити дослідження таоцінювати динамічні зміни масових явищ і процесів, а також взаємозв'язків міжними можливо шляхом системного підходу ізвикористанням статистичних методів. Таким чином, слід зазначити, що основнезавдання статистичного забезпечення управлінських рішень щодо вдосконаленняподаткової системи полягає у дослідженні за допомогою статистичних методів тамоделей кількісних відношень масових явищ і процесів,що пов'язані з функціонуванням податкової системи, у зв'язку з їх якіснимасчпектом. Кількісно-якісну характеристику масових соціально-економічних явищ іпроцесів відображає система статистичних показників,за допомогою якої реалізуються основні принципи статистичного підходу довдосконалення податкової системи. Тому методичне забезпечення є важливоюскладовою статистичного забезпечення управління у сфері оподаткування. Ще однією не менш важливою складовою статистичного забезпечення управління є формуванняінформаційного забезпечення, а саме: збирання, зберігання, оброблення тапередача інформації. Ефективність функціонування податкової системи значноюмірою залежить від рівня організації інформаційних процесів, актуальності та своєчасності отримання інформації, їїповноти і достовірності, значущості показників. Наукове обґрунтування управління у податковій сфері передбачає обов'язкове виконання попередніх(підготовчих) етапів, які забезпечать прийняття адекватнихта ефективних управлінських рішень, а також своєчасну їх реалізацію. Це,по-перше, пізнання економічних законів і особливостей їх дії в даних конкретнихумовах функціонування податкової системи в Україні; подруге, використання статистичного інформаційного та методичного забезпечення для наукового аналізуособливостей національної податкової системи; по-третє, використаннявідповідного технічного забезпечення для своєчасного здобуття, оброблення таефективного використання інформаційної бази, а також підготовкакваліфікованих кадрів для практичного застосування прогресивних наукових розробок. Таким чином, процес розробленнястатистичного забезпечення управлінських рішень щодо вдосконалення податковоїсистеми в Україні можна розкласти на певні етапи або складовічастини (рис. 2). Для забезпечення ефективності управління повинно бутиорганізовано безперервний процес формування його статистичного забезпечення зметою постійного вдосконалення управління відповідно до динаміки статистичнихпоказників соціально-економічного розвитку.Збагачення методології статистичного дослідження особливостей функціонуванняподаткової системи відбувається шляхом застосування на практиці сучаснихстатистичних методів і моделей.
/>
Рис. 4.Блок-схема формування статистичного забезпечення управлінських рішень щодовдосконалення податкової системи в Україні
Основою дляформування методичного забезпечення управлінських рішень у податковій сферівиступає сукупність принципів, правил та прийомів, а також методівстатистичного дослідження податкової системи.
6.2 Методологія процесуприйняття рішень з використанням статистичних методів
6.2.1 Теорія прийманнярішень
Рішення — це результат процесу розумовоїактивності, яке приймається в результаті вибору.
Рішення ми приймаємо в ситуаціях, колиіснує більше ніж одне можливе рішення, а ці рішення відрізняються між собою ефективністю. В зв'язку з вищенаведеним для прийняттярішення вимагається аналіз ситуації вибору. Аналізситуації спирається в основному на пошуку відповіді на два питання:
I. Чого я хочудосягти? / Що є моєю метою?
II. Як досягти метив існуючих умовах?
Аналіз цілей зв'язаний з особистими вподобаннями тапотребами. Визначення цілей впливає на обсяг і вибіральтернатив, оскільки власне за допомогою прийнятих рішень цілі повинні бутиреалізовані в як найширшому обсязі. Вибір засобів, тобто відповідь напитання, як досягти мети, неможливий без докладного аналізу умов ситуаціїприймання рішення. Однією з умов ефективності є раціональність дії, що визначається як властивість свідомої(доцільної) дії, яка полягає у пристосуванні засобів до запланованої цілі, атакож до умов її здійснення, за допомогою пізнавальних дій і розумування. (Т.Котарбінські)
6.2.2 Опис методології процесу приймання рішень
Методи оптимізації в своїх наслідкахвідносяться до кількісних величин (прибуток, втрата). Не всі, однак, рішення, аособливо рішення органів самоврядування різних рівнів (війт, староста, маршалвоєводства) в своїй сентенції відносяться дофінансових ефектів, до яких можна було б застосувати один з методівоптимізації, наприклад, в якому селі в першу чергу треба провести укрупненняґрунтів (обмежені фінансові засоби, відсутність технічних можливостейвиконання), де слід розташувати місцеві очисніспоруди, чи зробити дорогу в селі X чи в селі У тощо. Таких дилем на місцяхбагато. Тому оцінка подібності окремих адміністративних одиниць, на приклад сілв гміні, гмін в повіті, повітів в воєводстві і їх згрупування (типологія), а потім класифікація за критерієм, наприклад,відстані Евкліда, в найвищій мірі об'єктивна, це основа методологіїоб'єктивного приймання рішень. Процес підтримки рішення не може бути довгим і дорогим.Мусить спиратися на базі даних доступних в ГСУ,воєводстві, повіті чи гміні. Ця умова не створює проблем. В кожній з цихадміністративних одиниць даних на тему: демографії економічних показників,кадастрових даних щодо нерухомого майна — земельних ділянок і будинків, розміруіснуючої лінійної інфраструктури, та іншихсуспільно-економічних показників, потрібних для прийняття в якості параметрів(описуючі перемінні), які характеризують дану адміністративну одиницю, небракує. Доступ до них не складний, а у більшості ситуацій безкоштовний. Володіння комп'ютерною базою даних і відповіднимпрограмним забезпеченням — це стандарт облаштування адміністрації органівсамоврядування, що дозволяє дуже швидко оцінити менші одиниці на місцях, яківходять в склад воєводства, повіту чи гміни і впорядкувати їх у відповідній ієрархії відносно важливості поставленої мети.
Методологію об'єктивної підтримки рішення можна будевикористати всюди там, де прийняття рішення є з декотрих причин важке.Наприклад, причинами можуть бути:
• великакількість можливих варіантів — напр. вибір села в гміні, детреба провести укрупнення ґрунтів в першу чергу
• складнаситуація з прийняттям рішень — напр., відсутність спеціалізованих господарських суб'єктів для проведення такого заходу, абизабезпечити високий рівень обслуговування, при якнайнижчих витратах
• можливістьвисоких прибутків або великих втрат — напр. вибір інвестиції в гміні, якагарантуватиме великі доходи з податку складний процесприйняття рішення — напр., приймання колективних рішень в адміністрації самоврядування
• вага проблеми, у якій приймається рішення — напр., укрупнення ґрунтів абоконсервний завод
Перед початком об'єктивності прийняття рішення требавизначити:
1. Ситуацію, в якійприймається рішення, напр. розподіл обмежених фінансових засобів, на цілізахисту середовища, місцеві інвестиції, укрупненняґрунтів тощо.
2. проблему, в якійприймається рішення: напр., в якому селі (X… .7) в гміні провести укрупненняґрунтів;
3. особу, якаприймає рішення: Війт гміни, староста;
4. модель прийняттярішення:
5. процес прийняття рішення: зібрання потрібної інформації,цифрових даних, типологія, рейтинг
6. рішення: вибірсела X для проведення укрупнення ґрунтів
7. простірприйняття рішення: зона гміни;
8. критерій оцінкирішення: покращання розлоги фермерських господарств(кількість і форма ділянок) в селі, яке укрупнюється
9. умова, якаобмежує рішення: обмежені фінансові засоби, відсутність рекомендованихвиконавців, рельєф терену
10. допустимерішення: покращення розлоги фермерських господарств (макс. 5 ділянок в укрупненому господарстві)
11. Очікування:зростання ефективності господарювання (покращання рентабельності шляхомзменшення виробничих витрат).
Алгоритм, наведений нижче, показує увесьпроцес приймання рішень і графічний образ представленої методології — на рис. 1, 2, 3 Завдяки прийнятому «алгоритму» дії отримуємо прозорістьрезультатів аналізу, оскільки кожній групі можна приписати певний обсяг3 реалізованих інвестицій, призначаючизасоби на їх реалізацію в черговості, визначеній в межах кожної групи на підставі створеного рейтингу .
Для статистичного аналізу, якийпідтримує процес прийняття рішення, треба взяти тільки ті перемінні, які ясно ілогічно зв' язані з суттю проблеми. Слід, зокрема, уникати перемінних, щодояких важко ствердити, чи вони мають зв' язок з рівнемрозвитку.
6.2.3 Методологіяоб'єктивізації адміністративних рішень (алгоритм)
/>
Групування
/>
Рис.5 Зона, яка піддавалася(групуванню)
/>
Рис.6 Виділені типи(групи) подібних зон створення рейтингу
/>
/>
Рис.3. Рейтингвибраного (групи) типу.
Перевагизапропонованого методу
1. Низька працемісткість і низькі витрати на проведення аналізів (одноразовазакупівля програмного забезпечення) при відносно великих користях, які виникають з розумного розподілу фінансових засобів (хоча,на жаль, ці користі «добрих рішень» складно виміряти).
2. Можливість моніторування ефектів рішень, прийнятих в попередніхроках шляхом порівняння результатів групування і рейтингів в чергових часових періодах — чи одиниці, яким надано більші засоби,покращили свою позицію в рейтингу?
3. Можливість дослідження впливу змін рівня розвиткуадміністративних одиниць на появлення некорисних суспільних явищ (напр.безробіття, злочинності тощо).
Висновок
Особливість статистичних методів полягаєв їх комплексності, що зумовлено як різноманітністю форм статистичнихзакономірностей, так і складністю самого процесу статистичного дослідження.Специфіка методів пояснюється змістом виконуваної роботи у процесі дослідження тих чи інших соціально-економічних явищ. Широкевикористання в економічних дослідженнях методів математичної статистики даєможливість поглибити економічний аналіз, підвищити якість інформації вплануванні і прогнозуванні показників виробництва йаналізу його ефективності.
Зазначимо, складність і різноманітністьзв'язків економічних показників зумовлюють багатомірність ознак і у зв'язку зцим вимагають застосування найбільш складного математичного апарату — методівбагатомірного статистичного аналізу (факторнийаналіз, метод головних компонент, кластерний аналіз та ін.).
Аналіз складної економічної моделі можебути вірогідним лише за умов поєднання різних методів статистики. Якщо виходитиз концепції випадковості формування економічної інформації, її дослідження повинно здійснюватися за такою послідовноюсхемою статистичного аналізу: на першому етапі визначають основні статистичніоцінки рядів розподілу — середні (арифметична, мода, медіана), показникиваріації, перевіряють відповідність характеру розподілу нормальному закону(Гауса-Лапласа). Такі розрахунки дають можливість з'ясувати, наскільки вибіркова середнябуде відповідати її значенню у генеральній (досліджуваній) сукупності прирізних можливих варіантах відомої і невідомої дисперсії у досліджуваній сукупності. Статистичні методи можуть використовуватисьдля підготовки вхідної інформації для оптимізаційних моделей. При застосуванністатистичних методів найбільш надійні результати одержуються при коротко- ісередньо-терміновому прогнозуванні.
Список використаної літератури
1.Группировкии корреляция вэкономико-статистическихисследованиях. — М.: Наука, 1982. — 377 с.
2.Єріна А.М. Статистичнемоделювання тапрогнозування / А. М. Єріна. —К.: КНЕУ, 2001.— 170 с.
3.КамашеваН. В. Використання статистичних методів для дослідження взаємозв'язків між макро-економічнимипоказниками / Н. В. Камашева // Статистика України. — 2002. — № 1. — С. 11—16.
4.Кулинич Р. О. Статистична оцінка чинниківсоціально-економічного розвитку /Р. О. Кулинич. —К.: Знання, 2007.— 311 с.
5.Радіонова І. Економічне зростання з участю людськогокапіталу / І. Радіонова // Економіка України. — 2009. — № 1. — С. 19-30.
Ферстер Э. Методы корреляционного и регрессионного анализа:Руководство для экономи стов / Э. Ферстер,Б. Ренц; пер. с нем. — М.: Финансы и статистика, 1983. — 302 с.
7. Янковой О. Г. Аналітична функція індексів: міфи іреальність / О. Г. Янковой // Статистика України. — 2003. — № 4. — С. 36-39.
8. ОпряА.Т. Математична статистика. Навчальний посібник. — К.:Урожай, 1994. — 208 с.
9. ОпряА.Т. Статистика. Підручник. — К.:Урожай, 1996. — 448 с.
10. ОпряА.Т. Статистика (Математична статистика. Загальна теорія статистики).Навчальний посібник. — К.: ЦНЛ,2005. — 496 с.
11. ДружининН.К. Основные математико-статистическиеметоды в экономическихисследованиях. Монографія. — М.:Статистика, 1968. — С.110-116.
12. ВенецкийИ.Г., Венецкая В.И. Основные математико-статистическиепонятия и формулы в экономическоманализе. Монографія. — М.:Статистика, 1974. — С.252-256.