Реферат: Финансовый менеджмент

Вариант 1

Базоваямодель оценки финансового актива (модель Уильямса) Оценка долевых ценных бумаг.

Видыденежных потоков. Оценка денежных потоков постнумерандо.

Задача.Через 4 года ваш сын будет поступать в университет на коммерческой основе.Плата за весь срок обучения составит 5600 долл., если внести ее в момент поступленияв университет. Вы располагаете в данный момент суммой в 4000 долл. Под какуюминимальную процентную ставку нужно положить деньги в банк, чтобы накопитьтребуемую сумму?

Любойвид товара имеет множество характеристик: цена, степень соответствия моде,потребительские качества, наличие потенциальной способности приносить доходвладельцу и др. Финансовый актив, являясь в принципе обычным товаром на рынкекапитала, также может быть охарактеризован с различных позиций, Этот товаримеет меньшее количество характеристик по сравнению с потребительскимитоварами, в частности, в этой главе внимание будет сконцентрировано на трехосновных характеристиках: цене, стоимости и доходности; в следующей главе мырассмотрим еще одну чрезвычайно важную характеристику финансового актива —риск.

Что касается первых трех показателей, то ихсущественность определяется тем, что любой инвестор, принимая решение,например, о целесообразности приобретения того или иного финансового актива,пытается оценить экономическую эффективность планируемой операции. Совершенноочевидно, что он может при этом ориентироваться либо на абсолютные, либо наотносительные показатели. В первом случае речь может идти о цене и/илистоимости актива, во втором — о его доходности.

Логика рассуждений инвестора, например, в первомслучае такова. Финансовый актив имеет две взаимосвязанные абсолютныехарактеристики: во-первых, объявленную текущую рыночную цену (Рт),по которой его можно приобрести на рынке, и, во-вторых, теоретическую, иливнутреннюю, стоимость (Vt). Разница между этими характеристиками достаточноочевидна даже на житейском уровне. Так, для любого коллекционера некотораявещица, найденная им на рынке и относящаяся к сфере его интересов, может бытьпрактически бесценной, тогда как для человека, не интересующегося этим, она нестоит и ломаного гроша.

Очевидно, что обе абсолютные характеристики не толькоменяются в динамике, но с позиции конкретного инвестора нередко могут несовпадать. По сравнению с ценой, которая реально существует и объективна покрайней мере в том смысле, что она объявлена и товар по ней равнодоступенлюбому участнику рынка, внутренняя стоимость гораздо более неопределенна исубъективна. Под субъективностью в данном случае понимается то обстоятельство,что каждый инвестор имеет свой взгляд на внутреннюю стоимость актива, полагаясьв ее оценке на результаты собственного, т.е. субъективного, анализа. Возможнытри ситуации:

Pm > Vt, Pm < Vt, Pm = Vt.

Первое соотношение свидетельствует о том, что спозиции конкретного инвестора данный актив продается в настоящий момент временипо завышенной цене, поэтому инвестору нет смысла приобретать его на рынке.Второе соотношение говорит об обратном: цена актива занижена, есть смысл егокупить. Согласно третьему соотношению текущая цена полностью отражаетвнутреннюю стоимость актива, поэтому спекулятивные операции по егоскупке/продаже вряд ли целесообразны. Таким образом, если в каждый моментвремени рыночная цена конкретного актива существует в единственном числе, товнутренняя его стоимость множественна; в принципе каждый финансовый актив имеетстолько оценок значений этого показателя, сколько имеется инвесторов на рынке,заинтересованных в данном активе.

Итак, можно сформулировать несколько условных правил,позволяющих провести определенное различие между ценой и стоимостью финансовогоактива:

• стоимость — расчетный показатель, а цена —декларированный, т.е. объявленный, который можно видеть в прейскурантах,ценниках, котировках;

• в любой конкретный момент времени цена однозначна, астоимость многозначна, при этом число оценок стоимости зависит от числапрофессиональных участников рынка;

• с известной долей условности можно утверждать, чтостоимость первична, а цена вторична, поскольку в условиях равновесного рынкацена, во-первых, количественно выражает внутренне присущую активу стоимость и,во-вторых, стихийно устанавливается как среднее из оценок стоимости,рассчитываемых инвесторами.

Приведенная аргументация будет использоваться нами и внекоторых последующих разделах книги.

Каким же образом рассчитывается внутренняя стоимостьфинансового актива, имеющего в некоторый момент времени t0текущую цену Рm Взависимости от того, что является методологическим и информационнымобеспечением процесса оценивания1, существуют три основные теории оценки:фундаменталистская, технократическая и теория «ходьбы наугад» (рис. 8.1).

Рис. 8.1. Подходы к оценке финансовых активов

Фундаменталисты считают, что любая ценная бумага имеетвнутренне присущую ей ценность, которая может быть количественно оценена какдисконтированная стоимость будущих поступлений, генерируемых этой бумагой, т.е.нужно двигаться от будущего к настоящему. Все дело лишь в том, насколько точноудается предсказать поступления, а это можно сделать, анализируя общую ситуациюна рынке, инвестиционную и дивидендную политику компании, инвестиционныевозможности и т.п. Данный подход к анализу на фондовом рынке известей какфундаментальный анализ.

Технократы, напротив, предлагают двигаться от прошлогок настоящему и утверждают, что для определения текущей внутренней стоимостиконкретной ценной бумаги достаточно знать лишь динамику ее цены в прошлом.Используя статистику цен, а также данные о котировках цен и объемах торгов, онипредлагают строить различные долго- средне- и краткосрочные тренды и на ихоснове определять, соответствует ли текущая цена актива его внутреннейстоимости. В систематизированном виде эти подходы изложены в рамках такназываемого технического анализа.

Последователи теории «ходьбы наугад» считают, чтотекущие цены финансовых активов гибко отражают всю релевантную информацию, втом числе и относительно будущего ценных бумаг. Они исходят из предположения,что текущая цена всегда вбирает в себя всю необходимую информацию, которую,следовательно, и не нужно искать дополнительно. Точно так же и все будущиеожидания концентрированно отражаются в текущей цене. Поскольку новая информацияс одинаковой степенью вероятности может быть как «хорошей», так и «плохой», невозможнос большей или меньшей определенностью предсказать изменение цены в будущем,т.е. внутренняя стоимость, равно как и цена конкретного финансового актива,меняется совершенно непредсказуемо и не зависит от предыдущей динамики. Такимобразом, любая информация то ли статистического, то ли прогнозного характера неможет привести к получению обоснованной оценки.

Можно сказать, что фундаменталистская теория являетсянаиболее распространенной. Согласно этой теории текущая внутренняя стоимость(У,) любой ценной бумаги в общем виде может быть рассчитана по формуле1

гае Cf, — ожидаемый денежный поток в i-мпериоде (обычно год); г — приемлемая (ожидаемая или требуемая) доходность.

1 Данная модель была предложена в 1938 г. Дж.Уильямсом и опубликована в его работе:Williams J. В. The Theory of Investment Value, Harvard UniversityPress, Cambridge, Mass., 1938.

Таким образом, подставляя в эту формулу значенияпредполагаемых поступлений, доходности и продолжительности периодапрогнозирования, можно рассчитать текущую внутреннюю стоимость любогофинансового актива. Именно такой подход чаще всего и используетсяпотенциальными инвесторами.

Необходимо особо обратить внимание на то, что валгоритмах оценки, базирующихся на этой и подобных формулах, негласноподразумевается капитализация получаемых доходов (проценты, дивиденды) сдоходностью, равной ставке дисконтирования из формулы оценки. Например, вслучае с облигацией ее оценка, полученная с помощью формулы (8.1), будет вернатолько в том случае, если регулярно получаемые проценты не используются дляпотребления, а немедленно инвестируются в те же самые облигации или в ценныебумаги с той же доходностью и степенью риска. В том случае, если возможностьтакого инвестирования отсутствует или не планируется, применение формулы (8.1)является ошибкой.

Итак, рыночная цена, как характеристика ценностиактива, является величиной относительной. В частности, на вторичном рынкезначение этого показателя устанавливается как среднее ожидаемых ценпотенциальных инвесторов. Несмотря на складывающуюся на рынке вполнеопределенную текущую цену, любой финансовый актив может иметь различную степеньпривлекательности для потенциальных инвесторов и в этом смысле может иметь дляних различную ценность. Причин тому может быть несколько: различная оценкавозможных денежных поступлений и приемлемой нормы прибыли, различные приоритетыв степени надежности и доходности и др.

Как видно из формулы (8.1), оценка теоретическойстоимости зависит от трех параметров: ожидаемые денежные поступления, горизонтпрогнозирования и норма прибыли. В отношении первого параметра существуютразличные подходы и модели, которые будут изложены ниже. В отношении второгопараметра модели варьируют в зависимости от того, что представляет собойбазисный актив: для облигаций и привилегированных акций горизонтпрогнозирования чаще всего ограничен, для обыкновенных акций он обычно равенбесконечности. Последний параметр, вероятно, наиболее существен. Первые двапараметра тесно привязаны непосредственно к базисному активу и потому обладаютбольшей степенью объективности. Приемлемая норма прибыли, закладываемаяинвестором в анализ, в этом случае в принципе не имеет отношения к базисномуактиву — она лишь отражает доходность альтернативных вариантов вложениякапитала, доступных, возможно, лишь данному инвестору, что и предопределяетвариабельность этого параметра. Вот почему именно нормой прибыли обычноварьируют инвесторы в процессе имитационного моделирования. В частности,приемлемая норма прибыли может устанавливаться инвестором следующими способами:

• в размере процентной ставки по банковским депозитам(rb) ;

• исходя из процента, выплачиваемого банком вкладчикуза хранение его средств (rb), и надбавки за риск инвестирования в данныйфинансовый актив (rr): r = rb + rr,

• исходя из процента, выплачиваемого поправительственным облигациям (rsb), и надбавки за риск (гг): г = rsb + rr.

Именно ввиду различия в оценках базовых показателейрынок ценных бумаг существует. Оценивая текущую внутреннюю стоимость ценнойбумаги, инвестор, в частности, варьирует значениями нормы прибыли и ожидаемыхпоступлений, которые могут значительно отличаться у различных инвесторов.

Как же соотносятся между собой текущие значениярыночной цены и теоретической стоимости финансового актива?

Приведенная формула может использоваться для решенияразличных типовых задач. В частности, первая задача предполагает собственнорасчет текущей внутренней стоимости. Эта задача может возникать в следующей ситуации.Инвестор, например, планирует приобрести бескупонную облигацию, имеяодновременно альтернативный вариант возможного размещения капитала. Задаваяприемлемую норму прибыли (например, из альтернативного варианта), он можетрассчитать устраивающую его текущую цену облигации, которая и будет внутреннейстоимостью облигации с позиции данного инвестора, и сравнить ее с рыночной.Вторая типовая задача заключается в расчете нормы прибыли и сравнении ее сприемлемым для инвестора вариантом. В этом случае предполагается известнаястоимость актива, в качестве которой берут его текущую рыночную цену.

ОЦЕНКА ДОЛГОВЫХ ЦЕННЫХБУМАГ

Облигации являются долговыми ценными бумагами. Онимогут выпускаться в обращение государством или корпорациями; в последнем случаеоблигации называются долговыми частными ценными бумагами. Как правило,облигации приносят их владельцам доход в виде фиксированного процента кнарицательной стоимости. Вместе с тем существуют облигации с плавающей ставкой,меняющейся по некоторому вполне определенному алгоритму.

По сроку действия облигации подразделяются накраткосрочные (от года до 3 лет), среднесрочные (от 3 до 7 лет), долгосрочные(от 7 до 30 лет) и бессрочные (выплата процентов осуществляется неопределеннодолго).

Периодическая выплата процентов по облигациямосуществляется по купонам — вырезным талонам с напечатанной на нем цифройкупонной ставки. Факт оплаты дохода сопровождается изъятием купона изприлагаемой к облигации карты. Периодичность выплаты процента по облигацииопределяется условиями займа и может быть квартальной, полугодовой или годовой.При прочих равных условиях чем чаше начисляется доход, тем облигация выгоднее,тем выше ее рыночная цена.

По способам выплаты дохода различают:

• облигации с фиксированной купонной ставкой;

• облигации с плавающей купонной ставкой (размерпроцента по облигации зависит от уровня ссудного процента);

• облигации с равномерно возрастающей купонной ставкой(она может быть увязана с уровнем инфляции);

• облигации с нулевым купоном (эмиссионный курсоблигации устанавливается ниже номинального; разница между ними представляетсобой доход инвестора, выплачиваемый в момент погашения облигации; процент пооблигации не выплачивается);

• облигации с оплатой по выбору (купонный доход пожеланию инвестора может заменяться облигациями нового выпуска);

• облигации смешанного типа (в течение определенногопериода выплата дохода осуществляется по фиксированной ставке, затем — поплавающей ставке).

По способу обеспечения облигации делятся на:

• облигации с имущественным залогом (например,«золотые» облигации обеспечены золотовалютными активами);

• облигации с залогом в форме будущих залоговыхпоступлений (облигации благотворительных и общественных фондов, муниципальныеоблигации и др.);

• облигации с залогом в форме поступлений от будущейхозяйственной деятельности (в частности, облигации с выкупным фондом,резервируемым в момент выпуска для последующего погашения облигационногозайма);

• облигации с определенными гарантийнымиобязательствами;

• не обеспеченные залогом облигации (могут выпускатьсякак по причине отсутствия у компании достаточного' объема материальных ифинансовых активов, так и, напротив, ввиду высокой репутации фирмы, позволяющейполучить в долг, не прибегая к обеспечению своих облигаций имущественными ифинансовыми активами).

По характеру обращения облигации подразделяются наобычные и конвертируемые. Последние являются переходной формой междусобственным и заемным капиталом, поскольку дают их владельцам право обменять ихна определенных условиях на акции того же эмитента.

Следует отметить, что суммарная доходность акций,зависящая от величины дивиденда и роста курсовой стоимости, как правило,превышает доходность облигаций, именно поэтому акции являются основным объектоминвестиций. Вместе с тем доходность облигаций менее подвержена колебаниямрыночной конъюнктуры. Поэтому в условиях нестабильной экономической ситуацииприоритетность в выборе финансовых активов как объектов инвестирования можетбыть совершенно другой — в частности, облигации в этом случае могут

ВИДЫ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ

Одним из основных элементов финансового анализаявляется оценка денежного потока С1, C2,..., Сn, генерируемого в течениеряда временных периодов в результате реализации какого-либо проекта илифункционирования того или иного вида активов. Элементы потока Сi могут быть либо независимыми, либо связанными между собой определеннымалгоритмом. Временные периоды чаще всего предполагаются равными. Хотя данноеусловие в принципе не является обязательным, в дальнейшем мы будем придерживатьсяего. Кроме того, для простоты изложения материала предполагается, что элементыденежного потока являются однонаправленными, т.е. нет чередования оттоков ипритоков денежных средств. Также считается, что генерируемые в рамках одноговременного периода поступления имеют место либо в его начале, либо в его конце,т.е. они не распределены внутри периода, а сконцентрированы на одной из егограниц. В первом случае поток называется потоком пренумерандо, или авансовым,во втором — потоком постнумерандо (рис. 7.5).

Рис. 7.5. Виды денежных потоков

На практике большее распространение получил потокпостнумерандо, в частности, именно этот поток лежит в основе методик анализаинвестиционных проектов. Некоторые объяснения этому можно дать исходя из общихпринципов учета, согласно которым принято подводить итоги и оцениватьфинансовый результат того или иного действия по окончании очередного отчетногопериода. Что касается поступления денежных средств в счет оплаты, то напрактике оно чаще всего распределено во времени неравномерно и потому удобнееусловно отнести все поступления к концу периода. Благодаря этому соглашениюформируются равные временные периоды, что позволяет разработать удобныеформализованные алгоритмы оценки. Поток пренумерандо имеет значение при анализеразличных схем накопления денежных средств для последующего их инвестирования.

Оценка денежного потока может выполняться в рамкахрешения двух задач: а) прямой, т.е. проводится оценка с позиции будущего(реализуется схема наращения); б) обратной, т.е. проводится оценка с позициинастоящего (реализуется схема дисконтирования).

Прямая задача предполагает суммарную оценкунаращенного денежного потока, т.е. в ее основе лежит будущая стоимость. Вчастности, если денежный поток представляет собой регулярные начисленияпроцентов на вложенный капитал (Р) по схеме сложных процентов, то в основесуммарной оценки наращенного денежного потока лежит формула (7.4).

Обратная задача предполагает суммарную оценкудисконтированного (приведенного) денежного потока. Поскольку отдельные элементыденежного потока генерируются в различные временные интервалы, а деньги имеютвременную ценность, непосредственное их суммирование невозможно. Приведениеденежного потока к одному моменту времени осуществляется с помощью формулы(7.14). Основным результатом расчета является определение общей величиныприведенного денежного потока. Используемые при этом расчетные формулы различныв зависимости от вида потока — постнумерандо или пренумерандо.

Необходимо отметить, что ключевым моментом врассмотренных схемах является молчаливая предпосылка, что анализ ведется спозиции «разумного инвестора», т.е. инвестора, не накапливающего полученныеденежные средства в каком-нибудь сундуке, подобно небезызвестному Плюшкину, анемедленно инвестирующего их с целью получения дополнительного дохода. Именноэтим объясняется тот факт, что при оценке потоков в обоих случаях, т.е. и принаращении, и при дисконтировании, предполагается капитализация по схеме сложныхпроцентов.

ОЦЕНКА ДЕНЕЖНОГО ПОТОКА СНЕРАВНЫМИ ПОСТУПЛЕНИЯМИ

Ситуация, когда денежные поступления по годамварьируют, является наиболее распространенной. Общая постановка задачи в этомслучае такова.

Пусть С1, C2,..., Сn — денежный поток; г —ставка дисконтирования. Поток, все элементы которого с помощью дисконтирующихмножителей приведены к одному моменту времени, а именно к настоящему моменту,называется приведенным. Требуется найти стоимость данного денежного потока спозиции будущего и с позиции настоящего.

ОЦЕНКА ПОТОКА ПОСТНУМЕРАНДО

Прямая задача предполагает оценку с позиции будущего,т.е. на конец периода п, когда реализуется схема наращения, которуюможно представить следующим образом (рис. 2).

Таким образом, на первое денежное поступление С1начисляются сложные проценты за (п — 1) период, и оно в конце n-гопериода станет равным (С1 (1+r)n-1. На второе денежноепоступление С2 начисляют сложные проценты за (п-2) периода, ионо станет равным С2(1+r)n-2 и т. д. На предпоследнее денежное поступление Сп-1проценты начисляются за один период, и оно будет в конце п-roпериода равно Сn-1(1 + г).Естественно, на Сn проценты не начисляются.

С„

Сл-1 (1+/-)

С2 (1+г)"-2 С, (1+г)"-1

Рис. 7.6. Логика решения прямой задачи для потокапостнумерандо

Следовательно, наращенный денежный поток для исходногопотока постнумерандо имеет вид: и будущая стоимость FVpst исходногоденежного потока (аннуитета) постнумерандо может быть оценена как сумманаращенных поступлений, т.е. получаем формулу:

Обратная задача подразумевает оценку с позициитекущего момента, т.е. на конец периода 0. В этом случае реализуется схемадисконтирования, а расчеты необходимо вести по приведенному потоку. Элементыприведенного денежного потока уже можно суммировать; их сумма характеризуетприведенную, или текущую, стоимость денежного потока, которую при необходимостиможно сравнивать с величиной первоначальной инвестиции. Схема дисконтированиядля исходного потока постнумерандо имеет следующий вид (рис. 7.7).

Таким образом, приведенный денежный поток дляисходного потока постнумерандо имеет вид:

Приведенная стоимость денежного потока постнумерандо PVpst\ общем случае может быть рассчитана по формуле 360

С,/(1+г)

Са/(1+г)2

Сэ/(1+г)3

С„/(1+г)"

Рис. 7.7. Логика решения обратной задачи для потокапостнумерандо

/>(7.16)

Если использовать дисконтирующий множитель, то формулу(7.16) можно переписать в следующем виде:

/> (7.17)

Пример

Рассчитать приведенную стоимость денежного потокапостнумерандо (тыс. руб.): 12, 15, 9, 25, если ставка дисконтирования г = 12%.

Год Денежный поток (тыс. руб.) Дисконтирующий множитель при г= 1 2% Приведенный поток (тыс. руб.) 1 12 0,8929 10,71 2 15 0,7972 11,96 3 9 0,7118 6,41 4 25 0,6355 15,89 61 44,97

ОЦЕНКА ПОТОКА ПРЕНУМЕРАНДО

Логика оценки денежного потока в этом случаеаналогична вышеописанной; некоторое расхождение в вычислительных формулахобъясняется сдвигом элементов потока к началу соответствующих подынтервалов.Для прямой задачи схема наращения будет выглядеть следующим образом (рис. 7.8).

Следовательно, будущая стоимость исходного денежногопотока пренумерандо FVpre в общем виде может быть рассчитана по формуле ценыактивов могут значительно отличаться от их рыночных цен в зависимости отинфляции и конъюнктуры рынка, ликвидационная стоимость не равна балансовой.

Для учета и анализа наибольшее значение имеет курсовая(текущая рыночная) цена. Именно по этой цене акция котируется (оценивается) навторичном рынке ценных бумаг. Курсовая цена зависит от разных факторов:конъюнктуры рынка, рыночной нормы прибыли, величины и динамики дивиденда,выплачиваемого по акции, и др. Она может определяться различными способами,однако в основе их лежит один и тот же принцип — сопоставление дохода,приносимого данной акцией, с рыночной нормой прибыли. В качестве показателядохода можно использовать либо дивиденд, либо величину чистой прибыли,приходящейся на акцию. Более оправданным является использование дивиденда,однако в некоторых случаях, например, компания находится в стадии становленияили крупной реорганизации, когда значительная часть чистой прибылиреинвестируется, использование показателя чистой прибыли на акцию позволяетполучить более реальную оценку экономической ситуации.

Оценка целесообразности приобретения акций, как и вслучае с облигациями, предполагает расчет теоретической стоимости акции исравнение ее с текущей рыночной ценой.

Привилегированные акции, как и бессрочные облигации,генерируют доход неопределенно долго, поэтому их текущая теоретическаястоимость определяется по формуле (8.3). Таким образом, наиболее простымвариантом оценки привилегированной акции является отношение величины дивидендак рыночной норме прибыли по акциям данного класса риска (например, ставкебанковского процента по депозитам с поправкой на риск).

В некоторых странах привилегированные акции нередкоэмитируются на условиях, позволяющих эмитенту выкупить их в определенный моментвремени по соответствующей цене, называемой ценой выкупа (call price). В этом случае текущая теоретическая стоимость такихакций определяется по формуле (8.4), где М заменяется ценой выкупа Рс Эмиссиябессрочных привилегированных акций, предусматривающих выплату дивиденда попостоянной ставке, является довольно рисковым мероприятием, посколькуневозможно спрогнозировать процентные ставки на длительную перспективу. Именнопоэтому условиями выпуска привилегированных акций нередко принимается вовнимание их конверсия в обыкновенные акции.

Что касается обыкновенных акций, то известны различныеметоды их оценки; наиболее распространенным из них является метод, основанныйна оценке их будущих поступлений, т.е. на применении формулы (8.1). Взависимости от предполагаемой динамики дивидендов конкретное представлениеформулы (8.1) меняется. Базовыми являются три варианта динамики прогнозныхзначений дивидендов: дивиденды не меняются (ситуация аналогична ситуации спривилегированными акциями, т.е. применяется формула (8.3)); дивидендывозрастают с постоянным темпом прироста; дивиденды возрастают с изменяющимсятемпом прироста.

ОЦЕНКА АКЦИЙ С РАВНОМЕРНОВОЗРАСТАЮЩИМИ ДИВИДЕНДАМИ

Предполагается, что базовая величина дивиденда (т.е.последнего выплаченного дивиденда) равна С; ежегодно она увеличивается с темпомприроста g. Например, по окончании первого года периодапрогнозирования будет выплачен дивиденд в размере С •( 1 + g) ит.д. Тогда формула (8.1) имеет вид:

Домножив обе части (8.6) на q и вычтя новоеуравнение из (8.6), получим: V, • (1 — q) = С • д. Таким образом:

/>(8.7)

Данная формула имеет смысл при г > g иназывается моделью Гордона. Отметим, что показатели г и g вэтой и последующих формулах берутся в долях единицы. Очевидно, что числительформулы (8.7) представляет собойпервый ожидаемый дивиденд фазы постоянногороста.

ОЦЕНКА АКЦИЙ С ИЗМЕНЯЮЩИМСЯТЕМПОМ ПРИРОСТА

Из формулы (8.7) видно, что текущая цена обыкновеннойакции очень чувствительна к параметру g. Даже незначительное егоизменение может существенно повлиять на цену. Поэтому в расчетах иногдапытаются разбить интервал прогнозирования на подынтервалы, каждый из которыххарактеризуется собственным темпом прироста g. Так, есливыделить два подынтервала с темпами прироста g и /?соответственно, то формула (8.1) принимает БИД:

/>(8.8)

1 Эта модель, названная по имени Майрона Гордона ипредставляющая собой развитие модели Дж. Уильямса, впервые была опубликована в работе: М. J. Gordon, Е. Shapiro CapitalEquipment Analysis: The Required Rale of Profit, Management Science^ 3. October 1956. P. 102-110.

me C0 — дивиденд, выплаченный в базисный момент времени;Сц — прогноз дивиденда в i-м периоде;

g —прогноз темпа прироста дивиденда в первые 1с подпериодов; р — прогноз темпаприроста дивидендов в последующие подпериоды.

Главная сложность этой модели состоит в выделенииподпериодов, прогнозировании темпов прироста (как правило, в прогнозах темпыприроста в динамике снижаются) и коэффициентов дисконтирования для каждогоподпериода. При выделении нескольких подпериодов модель становится болеегромоздкой в представлении, однако вычислительные процедуры достаточно просты.Безусловно, модель должна рассматриваться в динамике и постоянно уточняться помере получения новой информации, в частности по истечении очередногоподпериода.

В теории и практике оценки акций описана и получиладостаточно широкое распространение ситуация, когда темп прироста дивидендов втечение нескольких лет прогнозного периода меняется (фаза непостоянного роста))однако по истечении этих лет он устанавливается на некотором постоянном уровне.Считается, что такое развитие событий характерно для компаний, находящихся встадии становления, либо уже зрелых компаний, осваивающих новые виды продукцииили перспективные рынки сбыта. Тогда в течение непродолжительного подпериодатемп прироста может быть сравнительно высоким, причем не обязательноодинаковым, а затем он снижается и становится постоянным. Наиболее общаяпостановка задачи в этом случае такова.

Пусть продолжительность фазы непостоянного роста составляетk лет, дивиденды в этот период по годам равны С},/ =1,2,..., k. Ct+\ — первый ожидаемый дивиденд фазы постоянного ростас темпом g;r — приемлемая норма прибыли. Схематично даннаяситуация выглядит следующим образом (рис. 8.2).

Рис. 8.2. Динамика дивидендов при выделении двух фазизменения

Из приведенной схемы видно, что в первые k летпрогнозируется бессистемное изменение величины годового дивиденда, а начиная смомента (k + /), эта величина равномерно увеличивается, т.е. 392

Тогда на основании формулы (8.7) второе слагаемое вформуле (8.8) будет иметь вид:

Показатель Уц дает оценку акции на конец периода k.Поскольку мы пытаемся сделать оценку с позиции начала первого года, значение V,kнужно дисконтировать. Таким образом, формула (8.8), позволяющая рассчитатьтеоретическую стоимость акции на конец года 0, может быть трансформированаследующим образом:

Пример

В течение последующих четырех лет компания планируетвыплачивать дивиденды соответственно 1,5; 2; 2,2; 2,6 долл. на акцию.Ожидается, что в дальнейшем дивиденд будет увеличиваться равномерно с темпом 4%в год. Рассчитать теоретическую стоимость акции, если рыночная норма прибыли12%.

Величина ожидаемого дивиденда пятого года будет равна:2,6 • 1,04 = = 2,7 долл. По формуле (8.9):

Таким образом, в условиях эффективного рынка акцииданной компании на момент оценки должны продаваться по цене, примерно равной27,62 долл.

ДОХОДНОСТЬ ФИНАНСОВОГОАКТИВА: ВИДЫ И ОЦЕНКА

В предыдущих разделах были рассмотрены абсолютныепоказатели и возможности их использования в ситуациях, когда необходимо принятьрешение о целесообразности приобретения акций или облигаций. Другими важнымикритериями, применяемыми с той же целью, являются показатели доходности.

Доходность входит в число показателей эффективности ииспользуется в данной книге применительно к финансовым активам и капиталу. Этоотносительный показатель, рассчитываемый соотнесением дохода (D),генерируемого данным финансовым активом, и величины

БАЗОВАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ФИНАНСОВОГО АКТИВА (МОДЕЛЬУИЛЬЯМСА) ОЦЕНКА ДОЛЕВЫХ ЦЕННЫХ БУМАГ

Любой вид товара имеет множество характеристик: цена,степень соответствия моде, потребительские качества, наличие потенциальнойспособности приносить доход владельцу и др. Финансовый актив, являясь впринципе обычным товаром на рынке капитала, также может быть охарактеризован сразличных позиций, Этот товар имеет меньшее количество характеристик посравнению с потребительскими товарами, в частности, в этой главе внимание будетсконцентрировано на трех основных характеристиках: цене, стоимости идоходности; в следующей главе мы рассмотрим еще одну чрезвычайно важную характеристикуфинансового актива — риск.

Pm > Vt, Pm < Vt, Pm = Vt.

Приведенная аргументация будет использоваться нами и внекоторых последующих разделах книги.

Какимже образом рассчитывается внутренняя стоимость финансового актива, имеющего внекоторый момент времени t0текущуюцену Рm? В зависимости от того, что является методологическими информационным обеспечением процесса оценивания, существуют три основныетеории оценки: фундаменталистская, технократическая и теория «ходьбы наугад»(рис 1)[1].

Рис. 1. Подходы к оценке финансовых активов

Последователи теории «ходьбы наугад» считают, чтотекущие цены финансовых активов гибко отражают всю релевантную информацию, втом числе и относительно будущего ценных бумаг. Они исходят из предположения,что текущая цена всегда вбирает в себя всю необходимую информацию, которую,следовательно, и не нужно искать дополнительно. Точно так же и все будущиеожидания концентрированно отражаются в текущей цене. Поскольку новая информацияс одинаковой степенью вероятности может быть как «хорошей», так и «плохой»,невозможно с большей или меньшей определенностью предсказать изменение цены вбудущем, т.е. внутренняя стоимость, равно как и цена конкретного финансовогоактива, меняется совершенно непредсказуемо и не зависит от предыдущей динамики.Таким образом, любая информация то ли статистического, то ли прогнозногохарактера не может привести к получению обоснованной оценки.

Можно сказать, что фундаменталистская теория являетсянаиболее распространенной. Согласно этой теории текущая внутренняя стоимость (Уt) любой ценной бумаги в общем виде может быть рассчитана по формуле:

(1.1),

ГдеCFi<sub/>— ожидаемый денежный поток в i-м периоде (обычно год);

r — приемлемая (ожидаемая илитребуемая) доходность.

Примечание: Данная модель была предложена в 1938 г.Дж. Уильямсомиопубликованавегоработе: Williams J. В. The Theory of Investment Value, Harvard University Press, Cambridge,Mass., 1938.

Необходимо особо обратить внимание на то, что валгоритмах оценки, базирующихся на этой и подобных формулах, негласноподразумевается капитализация получаемых доходов (проценты, дивиденды) сдоходностью, равной ставке дисконтирования из формулы оценки. Например, вслучае с облигацией ее оценка, полученная с помощью формулы (1.1), будет вернатолько в том случае, если регулярно получаемые проценты не используются дляпотребления, а немедленно инвестируются в те же самые облигации или в ценныебумаги с той же доходностью и степенью риска. В том случае, если возможностьтакого инвестирования отсутствует или не планируется, применение формулы (1.1)является ошибкой.

Как видно из формулы (1.1), оценка теоретическойстоимости зависит от трех параметров: ожидаемые денежные поступления, горизонтпрогнозирования и норма прибыли. В отношении первого параметра существуютразличные подходы и модели, которые будут изложены ниже. В отношении второгопараметра модели варьируют в зависимости от того, что представляет собойбазисный актив: для облигаций и привилегированных акций горизонтпрогнозирования чаще всего ограничен, для обыкновенных акций он обычно равенбесконечности. Последний параметр, вероятно, наиболее существен. Первые двапараметра тесно привязаны непосредственно к базисному активу и потому обладаютбольшей степенью объективности. Приемлемая норма прибыли, закладываемаяинвестором в анализ, в этом случае в принципе не имеет отношения к базисномуактиву — она лишь отражает доходность альтернативных вариантов вложениякапитала, доступных, возможно, лишь данному инвестору, что и предопределяетвариабельность этого параметра. Вот почему именно нормой прибыли обычноварьируют инвесторы в процессе имитационного моделирования. В частности,приемлемая норма прибыли может устанавливаться инвестором следующими способами:

• в размере процентной ставки по банковским депозитам(rb);

• исходя из процента, выплачиваемого поправительственным облигациям (rsb), и надбавки за риск (гг): г = rsb + rr.

Как же соотносятся между собой текущие значениярыночной цены и теоретической стоимости финансового актива?

Приведенная формула может использоваться для решенияразличных типовых задач. В частности, первая задача предполагает собственнорасчет текущей внутренней стоимости. Эта задача может возникать в следующейситуации. Инвестор, например, планирует приобрести бескупонную облигацию, имеяодновременно альтернативный вариант возможного размещения капитала. Задаваяприемлемую норму прибыли (например, из альтернативного варианта), он можетрассчитать устраивающую его текущую цену облигации, которая и будет внутреннейстоимостью облигации с позиции данного инвестора, и сравнить ее с рыночной. Втораятиповая задача заключается в расчете нормы прибыли и сравнении ее с приемлемымдля инвестора вариантом. В этом случае предполагается известная стоимостьактива, в качестве которой берут его текущую рыночную цену.

ВИДЫ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ

ОЦЕНКА ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ ПОСТНУМЕРАНДО

Однимиз основных элементов финансового анализа является оценка денежного потока С1,C2,..., Сn, генерируемого в течение ряда временных периодов в результате реализациикакого-либо проекта или функционирования того или иного вида активов. Элементыпотока Сi могут быть либо независимыми, либо связанными междусобой определенным алгоритмом. Временные периоды чаще всего предполагаютсяравными. Хотя данное условие в принципе не является обязательным, в дальнейшеммы будем придерживаться его. Кроме того, для простоты изложения материалапредполагается, что элементы денежного потока являются однонаправленными, т.е.нет чередования оттоков и притоков денежных средств. Также считается, чтогенерируемые в рамках одного временного периода поступления имеют место либо вего начале, либо в его конце, т.е. они не распределены внутри периода, асконцентрированы на одной из его границ. В первом случае поток называетсяпотоком пренумерандо, или авансовым, во втором — потоком постнумерандо. (рис.2)

/>
/>

Рис.2 Виды денежных потоков

Напрактике большее распространение получил поток постнумерандо, в частности,именно этот поток лежит в основе методик анализа инвестиционных проектов.Некоторые объяснения этому можно дать исходя из общих принципов учета, согласнокоторым принято подводить итоги и оценивать финансовый результат того или иногодействия по окончании очередного отчетного периода. Что касается поступленияденежных средств в счет оплаты, то на практике оно чаще всего распределено вовремени неравномерно и потому удобнее условно отнести все поступления к концупериода. Благодаря этому соглашению формируются равные временные периоды, чтопозволяет разработать удобные формализованные алгоритмы оценки. Потокпренумерандо имеет значение при анализе различных схем накопления денежныхсредств для последующего их инвестирования.

Оценка денежного потока может выполняться в рамкахрешения двух задач:

а) прямой, т.е. проводится оценка с позиции будущего(реализуется схема наращения);

б) обратной, т.е. проводится оценка с позициинастоящего (реализуется схема дисконтирования).

Прямая задача предполагает суммарную оценкунаращенного денежного потока, т.е. в ее основе лежит будущая стоимость. В частности,если денежный поток представляет собой регулярные начисления процентов навложенный капитал (Р) по схеме сложных процентов, то в основе суммарной оценкинаращенного денежного потока лежит формула (1.2).

Обратная задача предполагает суммарную оценкудисконтированного (приведенного) денежного потока. Поскольку отдельные элементыденежного потока генерируются в различные временные интервалы, а деньги имеютвременную ценность, непосредственное их суммирование невозможно. Приведениеденежного потока к одному моменту времени осуществляется с помощью формулы (1.3).Основным результатом расчета является определение общей величины приведенногоденежного потока. Используемые при этом расчетные формулы различны взависимости от вида потока — постнумерандо или пренумерандо.

Оценка потока постнумерандо

Прямая задача предполагает оценку с позиции будущего,т.е. на конец периода п, когда реализуется схема наращения, которуюможно представить следующим образом (рис. 3 ).

/> Cn

Cn-1 (1+r)

C2 (1+r)n-2

C1 (1+r)n-1

Рис. 3 Логика решения прямой задачи для потокапостнумерандо.

Следовательно, наращенный денежный поток для исходногопотока постнумерандо имеет вид:

C1 (1+r)n-1,C2 (1+r)n-2, …, Cn-1 (1+r), Cn,

и будущая стоимость FVpstисходного денежного потока (аннуитета) постнумерандо может быть оценена каксумма наращенных поступлений, т.е. получаем формулу:

(1.4)

Обратная задача подразумевает оценку с позициитекущего момента, т.е. на конец периода 0. В этом случае реализуется схемадисконтирования, а расчеты необходимо вести по приведенному потоку. Элементы приведенногоденежного потока уже можно суммировать; их сумма характеризует приведенную, илитекущую, стоимость денежного потока, которую при необходимости можно сравниватьс величиной первоначальной инвестиции. Схема дисконтирования для исходногопотока постнумерандо имеет следующий вид (рис. 4).

Таким образом, приведенный денежный поток дляисходного потока постнумерандо имеет вид:

Приведенная стоимость денежного потока постнумерандо PVpst общем случаеможет быть рассчитана по формуле:

(1.5)

Rn<sub/>= P(1+r)n

Если использовать дисконтирующий множитель, то формулу(7.16) можно переписать в следующем виде:

(1.6)

Задача. Через 4 года ваш сынбудет поступать в университет на коммерческой основе. Плата за весь срокобучения составит 5600 долл., если внести ее в момент поступления вуниверситет. Вы располагаете в данный момент суммой в 4000 долл. Под какуюминимальную процентную ставку нужно положить деньги в банк, чтобы накопитьтребуемую сумму?

еще рефераты

Еще работы по финансовым наукам

Реферат по финансовым наукам

Финансовый менеджмент

1 Сентября 2013

Реферат по финансовым наукам

Финансовый менеджмент

1 Сентября 2013

Реферат по финансовым наукам

Финансовый менеджмент

1 Сентября 2013

Реферат по финансовым наукам

Финансовый менеджмент

1 Сентября 2013