Реферат: Программа дисциплины опд. Ф. 07 Математические методы моделирования физических процессов для студентов специальности 140404 Атомные электростанции и установки направления подготовки 140400 Техническая физика

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию






ОБНИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ (ИАТЭ)

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе ____________ С. Б. Бурухин

«___» ___________ 200__ г.
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
ОПД.Ф.07 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ для студентов специальности 140404 – Атомные электростанции и установки
направления подготовки 140400 - Техническая физика

Форма обучения: очная


Объем дисциплины и виды учебной работы по очной форме в соответствии с учебным планом.

^ Вид учебной работы

Всего часов

Семестры

5

6

7

8

Общая трудоемкость дисциплины

170













Аудиторные занятия

136

34

34

34

34

Лекции

68

17

17

17

17

Практические занятия и семинары

-













Лабораторные работы

68

17

17

17

17

Курсовой проект (работа)

-













Самостоятельная работа

34

8

9

8

9

Расчетно-графические работы

-













Вид итогового контроля (зачет, экзамен)




зач

зач

зач

зач


Обнинск 2007

Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом профессионального высшего образования по направлению подготовки

140400 – Техническая физика.

Программу составили:
______________ Колесов В.В., к.ф.- м.н., доц. каф. РКР АЭС

______________ Кривенцев В.И., к.т.н., доцент каф.ОиЭ ЯЭУ

Программа рассмотрена на заседании кафедры ОиЭ ЯЭУ (протокол №____от___.____.200__г.)

Заведующий кафедрой ОиЭ ЯЭУ

___________________ д.т.н. Лескин С.Т.

«____»________________200___г.


СОГЛАСОВАНО

Начальник Учебно- методического
управления

Декан физико-энергетического факультета

______________ /Ю.Д. Соколова /

______________ /В.И. Белозеров/

«___» _____________ 2007 г.
^ ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ Целью преподавания курса «Методы математического моделирования физических процессов» является обучение студентов специальности 1010 способам создания физических и математических моделей процессов, и численным методам решения возникающих при этом математических задач. Задачи изучения дисциплины. После изучения курса студенты должны квалифицированно применять моделирования процессов, происходящих в ядерных реакторах, а также уметь обосновывать применимость различных моделей.
^ Требования к уровню освоения содержания дисциплины.


В результате изучения дисциплины студент должен

Знать области применимости различных физических и математических моделей, используемых для физических расчетов.

Уметь обосновывать применимость различных моделей.
^ 3. Содержание дисциплины 3.1. Лекции
№ п/п

Разделы дисциплины

Лекции (ч.)

Семестр




5-6 семестры







1.

Простейшие методы решения трансцендентных уравнений: метод деления отрезка пополам, метод хорд, метод парабол, метод касательных (Ньютона), метод секущих, метод Рыбакова для поиска всех корней уравнения на заданном отрезке. Метод Ньютона для решения систем нелинейных уравнений.

4

5

2.

Простейшие методы минимизации функций одной переменных: метод «золотого сечения» и метод парабол. Минимизация функций нескольких переменных.

4

5

3.

Проблемы, возникающие при аппроксимации функций. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Одномерные кубические сплайны. Двумерные линейные сплайны. Понятие о методе наименьших квадратов.

6

5

4.

Численное интегрирование. Простейшие методы численного интегрирования: методы прямоугольников, трапеций и Симпсона. Квадратурные формулы Гаусса. Численное интегрирование с использованием метода Монте-Карло. Вычисление многомерных интегралов.

3

5

5.

Решение систем линейных уравнений. Общий подход к построению итерационных методов решения систем линейных уравнений. Методы простой итерации и Зейделя. Метод прогонки.

4

6

б.

Разностные аппроксимации первых и вторых производных. Погрешность аппроксимации.

2

6

7.

Сведение простейших краевых задач к системе линейных уравнений. Метод итерации источника для решения простейшего одномерного одногруппового уравнения диффузии.

3

6

8.

Численные методы решения интегральных уравнений.

2

6

9.

Метод Галеркина для решения краевых задач.

2

6

10

Численные методы решения задачи Коши. Метод ломаных (Эйлера). Метод Эйлера с пересчетом. Понятие о методах Рунге-Кутта. Общий подход к построению методов Рунге-Кутта. Неявные методы решения задачи Коши. Решение задачи Коши с помощью ряда Тейлора.

4

6




7-8 семестры







11.

Методы численного решения дифференциальных уравнений в частных производных

2




12.

Конечно-разностная аппроксимация уравнения теплопроводности

2




13.

Методы решения систем линейных уравнений с диагональными матрицами

2




14.

Дискретизация уравнения энергии

2




15.

Уравнения динамики жидкости

2




16.

Моделирование турбулентности

4




17.

Обобщенное стационарное конвективно-диффузионное уравнение

4




18.

Генерация расчетных сеток

2




19.

Нестационарные задачи гидродинамики и теплообмена

2




20.

Расчет полей скорости и температуры в элементах ЯЭУ

2




21.

Расчет интегральных характеристик теплообмена и обработка результатов

2




22.

Поканальные методы расчета кассет тепловыделяющих элементов ядерного реактора

2




23.

Статистические модели распределения случайных величин

4




24.

Законы распределения случайных величин

2







Итого:

68




3.2 Практические и семинарские занятия – не предусмотрены.


3.3. Лабораторный практикум

№

Тема лабораторной работы

Часы




5-6 семестры:




Тема 1

Изучение методов решения трансцендентных уравнений. Написать и отладить программу для одного из методов решения трансцендентных уравнений.

5

Тема 2

Одномерная минимизация. Написать и отладить программу для одного из методов одномерной минимизации.

6

Тема 3

Многомерная минимизация. Написать и отладить программу для одного из методов многомерной минимизации. Использовать результаты Темы 2 в качестве отдельной подпрограммы.

6

Тема 4

Решение систем линейных уравнений. Написать и отладить программу для трехточечной прогонки.

8

Тема 5

Интерполяция и приближение функций. Написать и отладить программу для построения интерполяционного полинома.

8

Тема 6

Итерационные методы решения систем линейных уравнений. Написать и отладить программу для решения одномерного одногруппового уравнения диффузии с помощью метода трехточечной прогонки или одного из итерационных методов. Найти распределение плотности потока нейтронов и kэфф.

10

Тема 7

Решение задачи Коши. Написать и отладить программу для решения задачи Коши с помощью одного из изученных методов.

8




7-8 семестры




Тема 8

Построение неравномерной расчетной сетки

4

Тема 9

Одномерная теплопроводность в ТВЭЛе

6

Тема 10

Расчет одномерного поля температур в ячейке ТВЭЛов

7

Тема 11

Расчет двумерного поля температур по высоте в ячейке ТВЭЛов

10

Тема 12

Математическое ожидание, статистические параметры и функция распределения

3

Тема 13

Метод наименьших квадратов

4
^ 3.4. Курсовые проекты (работы) - не предусмотрены.
3.5. Самостоятельная работа:

Самостоятельная работа предполагает подготовку студентов к лабораторным работам, домашним заданиям и контрольным работам и контролируется в течение семестра при сдаче лабораторных работ и домашних заданий..
^ 3.6 Формы текущего контроля
Раздел (ы)

Форма контроля
Неделя
1

Домашнее задание по теме “Методы решения систем нелинейных уравнений”.

7 (5 семестр)

4

Домашнее задание по теме “Численное интегрирование”.

15 (5 семестр)

8

Домашнее задание по теме “Численное решение интегральных уравнений”.

15 (6 семестр)

10

Контрольная работа по “Численные методы решения дифференциальных уравнений”.

15 (6 семестр)

11

Домашнее задание по теме “Граничные условия. Дискретизация закона теплоотдачи”.

7 (7 семестр)

12

Домашнее задание по теме “Крнечно-разностная дискретизация уравнения теплопроводности”.

15 (7 семестр)

13

Домашнее задание по теме “Определение к-тов прямой по методу наименьших квадратов”.


7 (8 семестр)

13

Контрольная работа по “ Определение к-тов прямой по методу наименьших квадратов ”.

15 (8 семестр)
^ 4. Рекомендуемая литература. Основная литература.
У.Г. Пирумов. Численные методы. Дрофа, Москва, 2003.

Л.И. Турчак, П.В.Плотников. Основы численных методов. Физматлит. Москва, 2002 г.

С. Патанкар. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. – М: - Энергоатомиздат, 1984

А.И. Клемин. Инженерные вероятностные расчеты пр проектировании ядерных реакторов. – М: Атомиздат, 1973.

Е.С. Вентцель. Теория вероятностей. –М: Высшая школа, 1999

Вся рекомендуемая литература имеется в библиотеке ИАТЭ.
Дополнительная литература:
Н.Н. Калиткин. Численные методы. Наука, Москва, 1978.
5. Средства обеспечения освоения дисциплины. – дисплейный класс каф. ОиЭ ЯЭУ.