Реферат: Вопросы к вступительному экзамену в аспирантуру

Вопросы к вступительному экзамену в аспирантуру

05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации
Основные понятия и определения теории управления
Теория управления, кибернетика и математическая теория систем. Понятия абстрактной системы. Структурные схемы и структурные преобразования. Управление по разомкнутому циклу и с помощью обратной связи.

Линейные и нелинейные системы. Дифференциальные уравнения систем управления Нелинейные динамические системы. Метод линеаризации вблизи рабочей точки. Гармоническая линеаризация. Статистическая линеаризация.

Интегральные уравнения систем управления. Импульсная переходная функция и переходная характеристика.
Классические методы теории линейных систем управления
Передаточные функции и частотные характеристики непрерывных линейных систем управления. Типовые звенья систем автоматического управления. Экспериментальное измерение частотных характеристик и представление их в параметрической форме. Нахождение переходной характеристики по частотным характеристикам системы. Устойчивость и качество систем управления. Временные показатели качества. Частотные показатели качества. Показатели точности (коэффициенты ошибки). Синтез систем управления по заданным показателям качества. Метод корневого годографа. Интегральные оценки качества.
Основные понятия и определения теории динамических систем
Понятие динамической системы. Уравнения линейных дифференциальных систем в пространстве состояний. Структурные преобразования линейных систем, заданных уравнениями в пространстве состояний. Задача динамической реализации и основные методы ее решения для систем с одним входом и одним выходом (метод жордановой формы, метод нормальной формы, управляемая и наблюдаемая формы). Решения уравнений состояния. Матрициант и матричная экспонента. Матричная передаточная функция и резольвента. Метод Лаверье-Фадеева нахождения резольвенты. Методы нахождения матричной экспоненты (формула Сильвестра и обращение матрицы Вандермонда). Приведение к управляемой и наблюдаемой форме.
Методы пространства состояний теории линейных систем управления
Задача управления динамической системой. Понятия управляемости, достижимости, наблюдаемости и восстанавливаемости. Критерии Калмана для стационарных линейных систем управления. Каноническая декомпозиция уравнений в пространстве состояний.
Устойчивость систем управления ^ Непрерывные и дискретные детерминированные системы управления
Основные определения теории устойчивости для непрерывных систем (устойчивость, асимптотическая устойчивость, другие определения устойчивости). Прямой метод Ляпунова. Развитие метода Ляпунова (теорема Барбашина – Красовского, критерий Матросова. принцип сравнения, частичная устойчивость). Устойчивость линейных систем с постоянными параметрами (критерий Рауса – Гурвица, частотный критерий устойчивости систем с обратной связью Найквиста, анализ устойчивости при помощи логарифмических частотных характеристик, матричное уравнение Ляпунова, устойчивость по первому приближению). Устойчивость линейных систем с изменяющимися во времени параметрами (метод замороженных коэффициентов, линейные системы с периодическими коэффициентами).

Устойчивость дискретных систем. Прямой метод Ляпунова. Устойчивость линейных систем с постоянными параметрами. Устойчивость по первому приближению.
^ Устойчивость стохастических систем
Стохастические интегралы и стохастические дифференциальные уравнения. Формула Ито. Марковские диффузионные процессы. Линейные стохастические уравнения.

Определение стохастической устойчивости. Применение прямого метода Ляпунова (необходимые и достаточные условия устойчивости).
Аналитическое конструирование систем управления с полной информацией
Динамические системы. Структурные свойства систем управления (наблюдаемость, управляемость). Формулировка задачи оптимального управления: Объекты управления, Допустимые области изменения фазовых координат объекта и управляющих воздействий, Критерии качества.
^ Детерминированные системы управления
Необходимые условия в задачах конструирования программных движений. Постановка задачи. Задача со свободным правым концом и заданным временем окончания переходного процесса. Задача с фиксированными значениями некоторых переменных состояния в заданный момент окончания переходного процесса. Задача с фиксированными значениями некоторых переменных состояния в неопределенный момент окончания переходного процесса. Задача с фиксированными значениями некоторых переменных состояния во внутренних точках траектории. Замечания по применению вариационных методов в задачах управления.

Достаточные условия в задачах конструирования программных движений. Постановка задачи. Достаточные условия локального минимума при заданном времени окончания переходного процесса. Достаточные условия при незаданном времени окончания переходного процесса. Обсуждение вариационного метода.

Принцип максимума (минимума) Л.С. Понтрягина. Постановка задачи. Задача со свободным правым концом и заданным временем окончания переходного процесса. Задача с фиксированными значениями некоторых переменных состояния в заданный момент окончания переходного процесса. Задача с фиксированными значениями некоторых переменных состояния в неопределенный момент окончания переходного процесса.

Уравнения для функционала качества. Постановка задачи. Уравнение для функционала качества. Достаточные условия оптимальности. Уравнение Гамильтона-Якоби-Беллмана. Связь Принципа максимума и метода динамического программирования.

Оптимальное управление линейными объектами. Постановка задачи. Задача стабилизации. Задача слежения. Задача вывода и сопровождения по заданной траектории. Задача с фиксированными значениями некоторых переменных состояния в заданный момент Окончания переходного процесса. Задача стабилизации при неполной информации о состоянии объекта; модифицированные функционалы наблюдатель Люенбергера. Особые решения в задачах управления Постановка задачи. Гамильтониан - линейная функция управления. Гамильтониан - линейная функция управления и его абсолютного значения. Линейные динамические системы с квадратическим критерием качества. Задача Майера.
^ Стохастические системы управления
Оптимальное оценивание пространства состояния систем управления. Линейная оптимальная фильтрация и прогнозирование. Постановка задачи. Общее условие минимума среднеквадратической ошибки. Уравнение Винера-Хопфа. Фильтр Калмана-Бюси. Обобщенный линейный фильтр. Фильтрация при "небелых" шумах. Стохастическая система с комбинированным критерием качества. Оптимальное сглаживание и интерполяция. Дискретный фильтр Калмана - Бюси. Теория оптимальной нелинейной фильтрации.

Оптимальное управление процессами наблюдения. Стохастическое оптимальное управление. Постановка задачи. Линейные системы с процессами типа "белый" шум. Принцип стохастической эквивалентности. Поведение оптимальной системы в среднем.
Системы с неполной информацией
Адаптивные системы. Задачи идентификации и управления. Методы функций Ляпунова в теории и практике адаптивных систем.

Метод алгоритмического конструирования. Общая конструкция алгоритмов оптимизации нестационарных систем с неполной информацией. Связь алгоритмического конструирования с методами теории адаптации.

Конструирование алгоритмов оптимизации с помощью модифицированного уравнения Винера-Хопфа Постановка задачи. Адаптивная фильтрация. Адаптивная идентификация параметров объекта управления. Стабилизация линейного объекта с оптимизацией параметров.

Конструирование алгоритмов оптимизации с помощью функций допустимых значений управляющих воздействий. Постановка задачи. Н-алгоритмы в задачах стабилизации объектов с неполной информацией. HL-алгоритмы оптимизации. Управление стохастическим объектом с неполной информацией на основе принципа максимума Понтрягина. Оптимизация систем управления нелинейным стохастическим объектом с неполной информацией.
Численные методы решения задач оптимального управления
Устойчивость линейных систем с постоянными параметрами (методы итераций, критерий Рауса - Гурвица, метод функционального преобразования матриц). Методы решения уравнения Ляпунова. Алгоритмы градиентных методов первого и второго порядков Алгоритмы квазилинеаризации. Метод Рунге - Кутта.
Управление производством
Формализованное описание технологий. Модели операций. Проблемы управления производством. Планирование. Распределение изданий. Метод критического пути. Метод динамического программирования.
Моделирование
Имитационное моделирование. Модельное время. Квазипараллелизм в имитационном моделировании. Технологии моделирования сложных систем.
ЛИТЕРАТУРА
Андреев Ю.Н. Убавление конечномерными линейными объектами. - «Наука», 1976.

Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. - М.: "Высшая школа", 1989.

Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б. Управление стохастическими системами. - М.: МИЭМ, 1989.

Афанасьев В.Н., Носов В.Р., Прокопов Б.И. Адаптивные системы управления. - М.: МИЭМ, 1990.

Афанасьев В.Н., Данилина А.Н. Алгоритмическое конструирование систем управления с неполной информацией. - М.: Изд-во МИЭМ, 1986

Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. - М.: "Наука", 1967.

Бахвалов Т.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. - М.: "Наука", 1987.

Болтянский В.Г. Оптимальное управление дискретными системами. - М.: "Наука", 1973.

Воронов А.А. Теория автоматического управления, ч. 1,П. - М.: «Высшая школа», 1986.

Зубов В.И. Лекции по теории управления. - М.: "Высшая школа, 1975.

Капалин В.И., Лавренов С.М. Структурные свойства и анализ динамических систем. - М.: МИЭМ, 1988.

Капалин В.И., Лавренов С.М., Свидин Ю.В. Приближенные методы синтеза нелинейных систем автоматического управления. - М.: МИЭМ, 1989.

Колмановский В.Б., Носов В.Р. Аппроксимация и численные методы в конструировании систем управления. - М.: МИЭМ, 1989.

Красовский Н.Н. Теория управления движением. - М.: "Наука", 1968.

Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и проблемы оптимального управления. - М.: "Наука", 1973

Моисеев Н.Н. Основы теории оптимальных систем. - М.: "Наука", 1975

Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Земляков С.Д. Адаптивное координатно-параметрическое управление нестационарными объектами. - М.: "Наука", 1980.

Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования. - М.: «Наука», 1989.

Фрадков А.Л. Адаптивное управление в сложных системах. - М.: "Наука", 1990

Цыпкин Я.З. Информационная теория идентификации. - М.: "Наука", 1995.

Ядыкин И.Б., Шуйский В.М., Овсепян Ф.А. Адаптивное управление непрерывными технологическими процессами. - Энергоатомиздат, 1985.